2.1.2 椭圆的几何性质（课件）-中职数学人教版拓展模块第2章 椭圆、双曲线、抛物线

2.1.2 椭圆的几何性质 中职数学人教版拓展模块 第2章 椭圆、双曲线、抛物线 1 问题导入 椭圆的标准方程为 ① 你能根据方程①来研究椭圆的一些几何性质吗？ 范围 由方程①可知 得出 椭圆位于直线 围成的矩形内. 新知探究 新知探究 对称性 新知探究 顶点 新知探究 离心率 椭圆的半焦距与半长轴长的比 称为椭圆的离心率． 问题1：根据椭圆离心率的定义，判断椭圆离心率的取值范围． 新知探究 离心率 如果a＝b，则c＝0，两个焦点重合， 这时椭圆的标准方程就变为圆的方程 问题2：椭圆离心率的大小与椭圆的形状有什么联系，并尝试证明． 新知探究 椭圆的标准方程为 ② 你能根据方程②来研究椭圆的一些几何性质吗？ 新知探究 例1 求椭圆方程 的长轴和短轴的长、焦距、离心率、焦点坐标及顶点坐标. 解　把已知方程化成标准方程 ，得a＝5，b=4，c=3． 因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是2a＝10和2b=８，离心率 两个焦点的坐标分别是F1(-3，0)和F2(3，0)． 四个顶点是A1(-5，0)，A2(5，0)，B1(0，-4)和B2(0，4)． 新知探究 例2　已知椭圆C的焦点为F1，F2，短轴的一个端点为B，且△BF1F2是一个等边三角形，求椭圆C的离心率． 解　 因为｜BF1｜＝｜BF2｜＝a，｜F1F2｜＝2c，所以依据题意可知 a＝2c． 从而有 新知探究 例3　如图所示，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面 （椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上．由椭圆一个焦点 F1 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点 F2． 已知 BC⊥F1F2，|F1B| ＝2.8 cm，|F1F2 |＝4.5 cm．试建 立适当的平面直角坐标系， 求截口BAC所在椭圆的方 程 （精确到0.1 cm）． 新知探究 解：建立如图所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为 在Rt△BF1F2 中， 由椭圆的性质可知： 所以 所以，所求的椭圆方程为 温故知新 1．椭圆的几何性质 范围、对称性、顶点、离心率 2．椭圆的几何性质的应用 作业布置 必做题 教材第111页，练习第1，2，3题； 选做题 教材第111页，习题第4题。 再 见 中职数学人教版拓展模块 第2章 椭圆、双曲线、抛物线 $$