2.6弧长与扇形面积课件　2023—2024学年湘教版数学九年级下册

2.6 弧长与扇形面积 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 弧长 扇形 知1－讲 感悟新知 知识点 弧长 1 1.弧长公式 ：半径为 r 的圆中， n°的圆心角所对的弧长 l为l= · 2π r= . 感悟新知 知1－讲 特别提醒 1.公式中，n表示1°的n 倍， 180 表示1°的180 倍， n， 180 不带单位. 2.题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表示弧长. 3.在弧长公式中，已知l，n，r中任意两个量，都可求出第三个量. 感悟新知 2. 弧、弧长、弧的度数之间的关系 (1)弧相等表示弧长、弧的度数都相等； (2)度数相等的弧，弧长不一定相等； (3)弧长相等的弧，弧的度数不一定相等；只有在同圆或等圆中，弧长相等的弧才是等弧 . 知1－讲 知1－练 感悟新知 如图 2.6-1， 在扇形 AOB 中， AC 为弦， ∠AOB=140°，∠ CAO=60°， OA=4，则BC的长为( ) A. π      B. π      C. π    D. 2π 例1 解题秘方：紧扣“弧长公式”进行解答 . ⌒ 知1－练 感悟新知 解：如图 2.6-1，连接 OC. ∵ OA=OC，∠ CAO=60° . ∴△ OAC 是等边三角形 . ∴∠ AOC=60° . ∵∠ AOB=140°，∴∠ COB=80° . ∵ OA=4，∴ BC的长 = = π. 答案：C ⌒ 知1－练 感悟新知 解法提醒 在弧长公式中有三个量：弧长、半径、圆心角的度数，利用弧长公式可以解决已知这三个量中的两个量求第三个量的问题 . 解题时，可以利用方程求解 . 感悟新知 知2－讲 知识点 扇形 2 1.定义：圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形 . 感悟新知 知2－讲 2. 面积公式 (1)半径为 r 的圆中，圆心角为 n°的扇形的面积为S 扇形= ； (2)半径为 r 的圆中，弧长为 l 的扇形的面积为S 扇形=lr (推导过程： S 扇形 = = · · r= lr) .. 知2－讲 感悟新知 特别提醒 ◆扇形面积公式中的n与弧长公式中的n一样， 应该理解为1°的n倍，不带单位. ◆根据扇形面积公式和弧长公式，已知S扇形，l，n，r四个量中的任意两个，都可以求出另外两个. 感悟新知 知2－讲 3. 弓形的面积 (1) 当弓形的弧小于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角形面积的差，即 S 弓形 =S 扇形－ S 三角形； (2) 当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角形面积的和，即S弓形 =S 扇形 +S 三角形； (3)当弓形的弧等于半圆时，它的面积等于圆面积的一半，即 S 弓形 = S 圆 . 感悟新知 知2－练 [ 中考·怀化 ] 如图 2.6-2，在⊙ O 中， OA=3，∠ C=45°，则图中阴影部分的面积是__________ . (结果保留 π) 例2 知2－练 感悟新知 解法提醒 所谓弓形就是由弦及其所对的弧组成的图形，求弓形的面积一般转化为扇形的面积与三角形的面积之差(和). 知2－练 感悟新知 答案：π － 解题秘方：用弓形面积公式计算. 解： ∵∠ C=45°，∴∠ AOB=90° . ∴ S 阴影=S 扇形 AOB － S △ AOB= －×3×3= π －. 知2－练 感悟新知 如图 2.6－3， AC 是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO =45 cm， CO =5 cm，当 AC 绕点 O 顺时针旋转 90°至 A′ C′时，雨刷器 AC 扫过的面积为_____ cm2. (结果保留 π) 例3 知2－练 感悟新知 特别提醒 解此类以实际生活为背景的题目需分析题意，明确题目要求，将不规则图形的面积转化为学习过的规则图形的面积的和或差. 知2－练 感悟新知 解题秘方：将不规则图形的面积转化为规则图形的面积，本题利用 S 扇形 = 求扇形的面积. 知2－练 感悟新知 解： ∵△ A′C′ O 是由△ ACO 绕点 O 顺时 针旋转 90°得到的，∴△ AOC ≌△ A′OC′ . ∴雨刷器 AC 扫过的面积 =S扇形 OAA′－ S扇形 OCC′ = － =×π=500π( cm2) . 答案：500π 弧长与扇形面积 与圆有关的计算 弧长 扇形的面积 $$