第17章勾股定理　期中复习综合练习题　2023—2024学年人教版八年级数学下册　

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》 期中复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．满足下列条件的不是直角三角形的是  （     ） A． B． C． D． 2．下列各组数不是勾股数的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，在数轴上，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，以的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为、、若，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，进行尺规作图后，作于．若，则的长为（    ） A．3 B．5 C．6 D． 6．如图，在中，于点D，在上取点F，使得，，连结并延长交于点E，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，，，平分，点是的中点，点是上的动点，若，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．如图，长方体的底面是边长为的正方形，侧面都是长为的长方形．点是的中点，在长方体下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的蜂蜜，则沿着表面需要爬行的最短路程是，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为 ． 10．已知直角坐标平面上点和，则 ． 11．一个圆柱形的铁桶，底面直径为，高为，则桶内所能容下的木棒（不考虑粗细）最长可以为 ． 12．如图，在中，D是边上一点， ，，则的长为 ． 13．如图，在中，，点为的中点，边的垂直平分线交、、于点、、，连接、． （1）若，则的度数为 ； （2）若，，则线段的长为 ． 14．如图，在长方形中，，，点为边上的一个动点，把沿折叠，若点的对应点刚好落在边上，则的长为 ． 15．如图所示的是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是弧长为12m的半圆，其边缘，点E在CD上，．一位滑板爱好者从点A滑到点E，则他滑行的最短距离为 m． 16．如图，点在射线OA上，点在射线上，均为等边三角形，则的长为 三、解答题 17．如图在四边形中，，，，且，求的度数． 18．如图所示，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点 (1)求的长； (2)请在图中以为原点，边为轴建立平面直角坐标系，并写出、、的坐标． 19．如图，某人从地到地共有三条路可选，第一条路是从地沿到达地，为10米，第二条路是从地沿折线到达地，为8米，为6米，第三条路是从地沿折线到达地共行走26米，若刚好在一条直线上．    (1)求证：； (2)求和的长． 20．已知：中，，为中点，过点作，交于点，在的延长线上有一点，连接，满足． (1)求证：． (2)若，试判断的形状，并证明． 21．问题情境：如图①，一只蚂蚁在一个长为，宽为的长方形地毯上爬行，地毯上堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且等于宽，木块从正面看是一个边长为的等边三角形，求一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程． (1)数学抽象：将蚂蚁爬行过的木块的侧面“拉直”“铺平”，“化曲为直”，请在图②中用虚线补全木块的侧面展开图，并用实线连接； (2)线段的长即蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程，依据是_________； (3)问题解决：求出这只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程． 22．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．    （1）下列四边形是勾股四边形的有　 　．（填序号） ①长方形；②平行四边形；③正方形； （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（0，4），B（3，0），请你直接写出所有以格点为顶点，OA、OB为勾股边且有对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标____________ （3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD、DC，已知∠DCB＝30°．求证：四边形ABCD是勾股四边形． 参考答案 1．解：∵， ∴三角形中最大的角，不是直角三角形，故A符合要求； ∵， ∴， ∴，是直角三角形，故B不符合要求； ∵，设，则，， ∴， ∴，是直角三角形，故C不符合要求； ∵， ∴， ∴，是直角三角形，故D不符合要求； 故选：A． 2．解：、，故这是一组勾股数，不符合题意； 、，故这是一组勾股数，不符合题意； 、，故这是一组勾股数，不符合题意； 、，故这不是一组勾股数，符合题意； 故选：． 3．解：在中，， ∴， 由题意得， ∴， ∵点C表示的数是0， ∴点