江苏省常州市职业学校职教高考2024届高三上学期一模数学试题

2024年常州市职业学校职教高考第一次调研性统测 数学试卷 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答案要求: 1.本试卷共4页，包含选择题(第1题～第10题，共10题)、非选择题(第11～第23题，共13题)两部分.本试卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3.作答选择题，必须用2 B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑，如需改动请用橡皮擦干净后，再涂选其他答案.作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 4.如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 已知集合，，则（ ）. A. B. C. D. 2. 若复数满足，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 化简逻辑式所得的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，展开式常数项为60，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 以斜边长为的等腰直角三角形的斜边为轴旋转一周，则所得几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的一条渐近线过点，且一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的离心率为（ ） A B. C. D. 7. 已知将函数的图像向左平移个单位长度所得图象关于轴对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是某工程的网络图，若最短总工期是15天，且图中的最大值为的值，其中数组，则等于（ ） A B. C. D. 9. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则有（ ） A. B. C. D. 10. 已知为正实数，且直线与直线互相垂直，则最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 如图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的的值为________. 12. 已知等比数列的前项和为，若则公比等于________. 13. 已知，则=________. 14. 已知圆心为抛物线的焦点，且与直线相切，则圆的方程为________. 15. 设函数的值域为，则实数的取值范围为________. 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 已知复数所表示的点在第三象限. （1）求的取值范围； （2）若函数，解关于不等式. 17. 已知二次函数满足条件，及. （1）求函数的解析式； （2）在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围. 18. 已知向量. （1）若分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率； （2）若，求满足的概率. 19. 已知的内角的对边分别为，且. （1）求角A的大小； （2）若，且，求的周长. 20. 习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，某乡镇以“两山”理念引领高质量绿色发展，努力把绿水青山持续不断转化为人民群众的金山银山，现决定开垦荒地打造生态水果园区以增加收入，计划共投入72万元，全部用于两个项目，要求每个项目至少要投入15万元，调研小组在对市场进行调研时发现：项目的收益与投入（单位：万元）满足，项目的收益与投入（单位：万元）满足. （1）当项目的投入为25万元时，求两个项目的总收益； （2）问两个项目各投入多少万元时，总收益最大，最大收益为多少？ 21. 已知正项数列的前项和为，且满足. （1）证明：数列是等差数列； （2）设，求数列的前100项和. 22. 两类药片有效成分如下表所示，若要求至少提供14毫克阿司匹林，79毫克小苏打、28毫克可待因. 成分 种类 阿司匹林 小苏打 可待因 每片价格（元） （毫克/片） 2 5 1 0.3 （毫克/片） 1 8 6 0.2 问：两类药片如何搭配价格最低，最低价格为多少元？ 23. 已知椭圆焦点在轴上，短轴长为，离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的左顶点为，若椭圆上存在点，使得四边形是平行四边形（其中为坐标原点，点在第一象限），求直线与的斜率之积； （3）记圆为椭圆的“关联圆”，过椭圆上一动点，作椭圆“关联圆”的两条切线，切点为，直线的横、纵截距分别为，求证：为定值. 2024年常州市职业学校职教高考第一次调研性统测 数学试卷 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答案要求: 1.本试卷共4页，包含选择题(第1题～第10题，共10题)、非选