山东省德州市2023-2024学年高三上学期第一次诊断性考试数学试题

2023—2024第一学年 21级高三第一次诊断性考试数学试题 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分．满分200分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．已知集合，若，则集合B可能是（ ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 3．若全集，集合，则等于（ ） A． B． C． D． 4．如果，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 5．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 6．若，则指数函数与的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知数列的通项公式，则取得最小值时n等于（ ） A．7 B．7.5 C．8 D．9 9．已知命题p：，命题q：，则下列为真命题的是（ ） A． B． C． D． 10．若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．为了治理沙漠，某农场要在沙漠上栽种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每年比上一年多栽种4公顷，那么第10年该农场需栽种植被的公顷数是（ ） A．41 B．51 C．55 D．59 12．已知两数的等差中项与等比中项均为3，则以这两数为两根的一元二次方程为（ ） A． B． C． D． 13．已知函数的图象关于y轴对称，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 14．已知函数是定义在上的奇函数，且在上是增函数，则下列大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 15．已知扇形的半径为20cm，面积为，则该扇形的圆心角是（ ） A． B． C． D． 16．若角的终边在直线上，则（ ） A． B． C． D． 17．已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．，， B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集是 18．已知角A是三角形ABC的一个内角，且，则这个三角形一定是（ ） A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 19．在等比数列中，若，，则公比q等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 20．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 21．已知集合，，则______． 22．已知函数，若，则______． 23．已知a，b，c构成等比数列，且，则______． 24．已知，则______． 25．若对于有，则______． 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．（本小题8分）某工厂生产A产品，每件产品的成本为40元，出厂价定为60元．当该产品的订购量超过1000件时，每多订购一件，此次订购的全部产品的出厂价就降低0.005元，根据规定，每次的订购量不得超过2000件．设该产品的订购量为x件，出厂价为y元，利润为W，则： （1）试写出函数的表达式； （2）当订购量为多少时，该产品的利润W最大？最大利润是多少？ 27．（本小题8分）已知二次函数经过点，，且．则： （1）求函数的解析式； （2）若数列的前n项和，求数列的通项公式． 28．（本小题8分）已知是角终边上的点，求： （1）与； （2）． 29．（本小题8分）已知数列是公比大于1的等比数列，其中，且，，成等差数列，求： （1）数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 30．（本小题8分）已知函数，则： （1）作函数，的图象； （2）求函数的最大值、最小值，及取得最大值和最小值时x的取值集合． 21级高三第一次诊断性考试数学答案 卷一（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分） 1．B 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．B 8．C 9．D 10．A 11．B 12．D 13．A 14．B 15．A 16．C 17．C 18．D 19．C 20．D 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 21．（或） 22．－1 23．4 24．2 25．8 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．（本小题8分） 解：（1）当时，， 当时，， 所以，． （2）由（1）得，