高一下学期数学期中模拟卷01-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（苏教版2019必修第二册）

2023-2024学年高一下学期数学期中模拟卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（22-23高一下·山东滨州·期中）若是纯虚数，则（    ） A． B．1 C． D．9 2．（22-23高一下·安徽合肥·期中）在中，角的对边分别是，，则（ ） A． B． C． D． 3．（22-23高一下·陕西西安·月考）已知向量不共线，且，，若与反向共线，则实数的值为（     ） A．1 B．－ C．1或－ D．－1或－ 4．（22-23高一下·湖北·期中）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高一下·安徽·期中）一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向，以每小时海里的速度航行30分钟后到达处．又测得灯塔在货轮的东北方向，则（    ） A．20 B．40 C． D． 6．（22-23高一下·江苏南通·阶段练习）已知向量的夹角为，且，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·山东·阶段练习）在中，角所对的边分别为，且，设的面积为，若，则此三角形的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 8．（22-23高一下·湖北武汉·期中）已知平行四边形ABCD中，，点P在线段CD上（不包含端点），则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（23-24高一下·广东潮州·阶段练习）已知是虚数单位，则下列说法正确的有（ ） A．是关于的方程的一个根，则 B．“”是“复数是纯虚数”的必要不充分条件 C．若复数，且，则 D．若复数满足，则复数的虚部为 10．（22-23高一下·江苏连云港·期中）计算下列各式，结果为的是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一下·福建莆田·期中）“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心､内心､外心､垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且．以下命题正确的有（   ） A．若，则为的重心 B．若为的内心，则 C．若为的外心，则 D．若为的垂心，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（23-24高二上·广东惠州·期中）已知、为单位向量且夹角为，设，，则在上的投影向量为 . 13．（22-23高一下·辽宁铁岭·期中） . 14．（22-23高一下·辽宁锦州·阶段练习）在锐角中，角所对的边为，若，且，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（22-23高一下·湖南株洲·期中）已知角 （1）求的值； （2）若求的值． 16．（15分）（22-23高一下·江苏南京·期中）已知复数，是实数，其中是虚数单位，． （1）求的值； （2）若复数是关于的方程的根，求实数和的值． 17．（15分）（22-23高一下·河北石家庄·期中）已知在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c且满足． （1）求角； （2）若D点在线段BC上，且AD平分，若，且，求的面积． 18．（17分）（22-23高一下·四川眉山·期中）如图，在边长为4的正三角形中，为的中点，为中点，，令，. （1）试用表示向量； （2）求的值. （3）延长线段交于，设，求实数的值. 19．（17分）（22-23高一下·北京丰台·期末）设非零向量，，并定义 （1）若，求； （2）写出之间的等量关系，并证明； （3）若，求证：集合是有限集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一下学期数学期中模拟卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（22-23高一下·山东滨州·期中）若是纯虚数，则（    ） A． B．1 C． D．9 【答案】B 【解析】由于， 故由是纯虚数可得且，故，故选：B 2．（22-23高一下·安徽合肥·期中）在中，角的对边分别是，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在中，，则， 设，， 则.故选：C 3．（22-23高一下·陕西西安·月考）已知向量不共线，且，，若与反向共线，则实数的值为（     ） A．1 B．－ C．1或－ D