第七章 万有引力与宇宙航行 导学案 -2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第七章 万有引力与宇宙航行 第一节 行星的运动 一．行星运动的两种学说 1.托勒密的地心说：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。 2.哥白尼的日心说：太阳是宇宙的中心，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动，地球是绕太阳旋转的普通星体，月球是绕地球旋转的卫星。 3.共同点：地心说和日心说都认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，这与丹麦天文学家第谷的观测数据不符。 二．开普勒行星运动定律 1.开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在椭圆的一个焦点上。 拓展：不同行星的椭圆轨道一般不在同一平面内，但是太阳位于所有椭圆轨道的一个公共焦点上。 2.开普勒第二定律（面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的 相同。 拓展：近日点与远日点 （1）当足够短时，S1和S2近似为扇形，且面积相等； （2）推导：； （3）由可得：行星在______点的速度最大，在______点的速度最小，即行星从近日点到远日点的过程中速度逐渐变___，从远日点到近日点的过程中速度逐渐变___。 3.开普勒第三定律（周期定律）：所有行星轨道 的三次方与它公转 的二次方的比值都相等。即：； 注意：开普勒常量的大小与中心天体有关，与环绕天体无关，不是一个普适量。例如卫星环绕地球运行的值与行星绕太阳运行的值不同。 拓展： （1）行星绕太阳做椭圆运动，但它们的轨道一般接近圆。为简化计算，一般把天体的运动当做________运动来研究，即：椭圆的半长轴即为圆半径； （2）开普勒第三定律既适用于椭圆运动也适用于圆周运动，对绕同一中心天体运动的行星，其常量相同，即：； （3）对于绕同一中心天体运动的多个天体，轨道半径R越大的天体，其公转周期也越大； （4）开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。 例1.关于行星绕太阳的运动，下列说法中不正确的是（ ） A.行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受到的引力较大，在远日点所受到的引力较小 B.行星绕太阳运动时，太阳位于椭圆轨道的中心 C.行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点的速度较大，在远日点的速度较小 D.绕太阳运动的所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期二次方的比值都相等 例2.（多选）如图所示，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆轨道的半长轴为a，运行周期为TB，C为绕地球沿圆周轨道运行的卫星，圆周轨道半径为r，运行周期为TC，下列说法或关系式中正确的是（ ） A.地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上 B.卫星B和卫星C运动的速度大小均不变 C.，该比值的大小仅与地球有关 D.，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关 例3.（多选）如图所示，在某行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点，若行星运动周期为T，则行星（ ） A.从b到c的时间等于从d到a的时间 B.从d经a到b的时间小于从b经c到d的时间 C.从a到b的时间 D.从c到d的时间 例4.某重型火箭将一辆跑车发射到太空，图甲是跑车的最后一张照片，它们正在远离地球， 处于一个环绕太阳运行的椭圆形轨道上（如图乙）。若该车在远日点距离太阳大约为3.9亿千米，地球和太阳之间的平均距离约为1.5亿千米。试故算跑车的环绕运动周期（ ） 图甲 图乙 A.约15个月 B.约29个月 C.约39个月 D.约59个月 例5.（多选）如图所示为哈雷彗星和地球绕太阳运动的轨道示意图，A点和B点分别为其轨道的近日点和远日点，则关于哈雷彗星的运动，下列判断中正确的是（ ） A.在A点线速度大于在B点的线速度 B.在A点角速度小于在B点的角速度 C.在A点的向心加速度等于在B点的向心加速度 D.哈雷彗星的公转周期一定大于1年 例6.如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做同向匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角，叫地球对该行星的观察视角。当行星处于最大观察视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期，已知该行星的最大观察视角为θ，不计行星与地球之间的引力，则该行星环绕太阳运动的周期约为（ ） A.年 B.年 C.年 D.年 例6题图 例7题图 例7.（多选）如图所示，P、Q两颗卫星绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T0和2T0，某时刻P、Q刚好位于地球同侧并且与地心在同一直线上，经时间