小专题集训四 矩形、菱形、正方形的性质与判定-【夺冠百分百】2023-2024学年八年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

第十八章平行四边形 新导学课时练) 小专题集训四 矩形、菱形、正方形的性质与判定 解题指导 类型二菱形的性质与判定 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边 3.(2023张家口张北校级期中)如图，两条宽都 形，它们的性质和判定主要从边、角、对角 为1cm的纸条交叉成60°角重叠在一起，则 线这三个方面进行总结，它们各自特有的 重叠四边形的面积为 cm. 性质可以为证明有关线段相等、角相等、直 线平行与垂直等问题提供新的方法和 思路 类型一矩形的性质与判定 4.(2022石家庄平山期末)如图，在Rt△ABC L.(2023陕西中考)如图，在矩形ABCD中 中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD AB=3,BC=4.点E在边AD上，且ED= 的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线 3,M,N分别是边AB,BC上的动点，且BM 于点F =BN,P是线段CE上的动点，连接PM, (1)求证：四边形ADCF是菱形 PN.若PM+PN=4.则线段PC的长 (2)若AB=6,AC=8,求菱形ADCF的 为 面积. 2.(2022石家庄赞皇期中)如图，在△ABC中， ∠C=90°，点D在斜边AB上，E,F分别在 直角边CA,BC上，且DE⊥AC,DF∥AC. (1)求证：四边形CEDF是矩形. (2)连接EF,若点C到AB的距离是5，求 EF的最小值. 类型三正方形的性质与判定 5.已知四边形ABCD是平行四边形，再从 ①AB=BC,②∠ABC=90°，③AC=BD, ④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条 件后，使得四边形ABCD是正方形.现有下列 四种选法，其中错误的是( A.选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④ 65P C新导学课时练 敏学·八年级（下）·RJ 6.(2023秦皇岛青龙期末)如图，在正方形ABCD 8.(2022吕梁交口期末)如图，已知四边形ABCD 中，E是对角线AC上的一点，若∠CED=70°， 和CEFG均是正方形，点K在BC上，延长 则∠ABE的度数是 CD到点H,使DH=BK=CE,连接AK, D KF,HF,AH. (1)求证：AK=AH. (2)求证：四边形AKFH是正方形. B (3)若四边形AKFH的面积为10，CE=1, 7.如图，E,F是正方形ABCD的对角线BD上 求点A,E之间的距离. 的两点，且BE=DF H (1)求证：△ABE≌△CDF. (2)若AB=3√2，BE=2,求四边形AECF 的面积. 966心四边形EBFM为矩形, '.CD AB时,EF有最小值, ·BM分 ABC,MF IBC,ME LAB..$ME-MF .C到AB的距离是5,即点C到AB的垂直距离为5. .四边形EBFM为正方形 .CD的最小值为5.'.EF的最小值为5. 【阶梯训练·知能检测】 3.2 1.A 2.C 母题变式 15* 3. D 4. B 4.(1D证明:''AF//BC.AFE= DBE 5.AB-AD(答案不唯一)6.8 7.1 .E是AD的中点...AE-DE 8.证明: '四边形ABCD是菱形; 乙AFE-乙DBE. ..AC1BD.OA-OC,OB-OD 在△AEF和△DEB中,乙AEF=DEB, ·BE-DF..OE-OF. AE-DE. '.四边形AECF是茅形。 'AEFDEB(AAS)..'AF-DB ·OF=OA..QF-QF=OA-QC. .D是BC的中点..'DB-DC..'AF-CD 即EF一AC.*,菱形AECF是正方形 ·.AF/BC..,四边形ADCF是平行四边形。 9.C 10.C 'BAC=90*,D是BC的中点.*'AD-BC=CD. 11.(1)证明:如图,连接PC. .四边形ABCD是正方形, '.平行四边形ADCF是菱形, $AB-CB. ABD= CBD-45* (2)解:'D是BC的中点,SsAr=2Sc-S BCD-90*。 1$AB·AC-×6X8-24. 在△ABP与△CBP中. 5.B 6.25” AB-CB. 7.(1)证明:,四边形ABCD为正方形, 乙ABP- CBP. ..CD-AB, ABE-CDF-45 BP=BP. 又.BE-DF ..△ABP△CBP(SAS)..'PA-PC '.△ABE△CDF(SAS) · PE 1 BC.PF 1 CD. BCD-90”. (2)解:如图,连接AC,交BD于点O. '.四边形PFCE是矩形..'.EF-PC...PA-EF .四边形ABCD是正方形。 (2)解:.EBP-45*.PEB-90 '.AC1 BD.AO=CO.DO-BO ·BE-PE..$PE+FC-BE+FC-BC-10. 又. DF-BE...OE-OF. *.短形PFCE的周长为2(PE+EC)=2BC-