第一单元 充要条件（知识考点）-【中职专用】高中数学单元复习讲与测（北师大版2021·拓展模块一上册）

第一单元 充要条件 知识点一：命题及简单的逻辑联结词 1．命题的概念 一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2．四种命题 (1)命题的形式：数学中，许多命题可表示为“如果，那么”或“若，则”的形式，其中叫作命题的条件，叫作命题的结论. (2)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们称这两个命题为互逆命题． (3)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题称为互否命题． (4)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题称为互为逆否命题． 一般地，设“若p，则q”为原命题，那么若q，则p就叫做原命题的逆命题；若¬p，则¬q就叫做原命题的否命题；若¬q，则¬p就叫做原命题的逆否命题． 3．四种命题间的相互关系 (1)四种命题间的相互关系图 4．简单的逻辑 命题中的“或”“且”“非”称为逻辑联结词，p或q，p且q，非p，称为复合命题，此时p，q，r，s，……称为简单命题. 知识点二：充分条件和必要条件 1．充分条件与必要条件 (1)如果“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出，我们就说由可以推出，记作，并且说是的充分条件，是的必要条件； (2)如果“若，则”为假命题，那么由条件不能提出结论，记作，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件； 2．充要条件 (1)如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均是真命题，即既有，又有，就记作 此时则是的充分条件，也是的必要条件，我们就说是的充分必要条件，简称为充要条件． 如果，那么与互为充要条件. 考点一 命题及简单的逻辑联结词 1．下列命题是假命题的有（       ） A．若，那么 B．若，那么 C．若，那么 D．若，那么 2．命题“2018≥2017”使用的逻辑联结词是 ． 3． 将“等腰三角形两底角必是锐角”改写为“若…则…”的形式 . 4．命题“若，则”为真命题，那么不可能是（       ） A． B． C． D． 5．命题“在三角形中，大边对大角”改写成“若，则q”的形式为（       ） A．在三角形中，若一边较大，则其对的角也较大 B．在三角形中，若一角较大，则其对的边也较大 C．若一个平面图形是三角形，则其大边对大角 D．若一个平面图形是三角形，则其大角对大边 6．分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题. （1）5既是奇数也是素数； （2）4的平方根是-2或2； （3）“面积相等的两个三角形全等”不是真命题. 考点二 充分条件与必要条件 7．设，则“”是“”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“为整数”是“为整数”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不允分也不必要条件 9．“”是“”的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 10．“三角形的某两条边相等”是“三角形为等边三角形”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 11．设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．设集合，，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件. C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 13．设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 14．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的 .（①充分而不必要条件，②必要而不充分条件，③充要条件） 15．设，则“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是 ． 17．已知,，若是的必要不充分条件,求实数的取值范围． 考点三 充要条件 18．“”是“关于的函数单调递减”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 19．设为全集，则“”是“”的（       ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 20