7.2离散型随机变量及其分布列课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.2 离散型随机变量及其 分布列 复习导入 求随机事件的概率时,我们往往需要为随机试验建立样本空间,应会涉及样本点和随机事件的表示问题.类似函数在数集与数集之间建立对应关系,如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应,将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便,而且能更好地利用数学工具研究随机试验. 回顾:会列出随机试验的所有样本点(样本空间) 会由古典概型求随机事件发生的概率 新知探索 思考1:你能说出下列随机试验的所有样本点吗? 抛掷一枚均匀的硬币 抛掷一枚均匀的骰子 某篮球员罚球2次的得分 样本点 正面向上 反面向上 样本点 点数为1 点数为2 …… 点数为6 样本点 0分 1分 2分 1 2 …… 6 0 1 2 有些随机试验的样本点与数值无关,但可以为每个样本点指定一个实数与之对应. 有些随机试验的样本点与数值有关,每个样本点都有唯一的实数与之对应. 0 1 随机变量X 随机变量Y 随机变量Z 随机抽检一件产品 样本点 随机变量X 抽到正品 0 抽到次品 1 新知探索 类似地,掷一枚硬币,可将试验结果“正面朝上”用1表示,“反面朝上”用0表示;随机调查学生的体育综合测试成绩,可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格分别赋值5,4,3,2,1;等等. 对于任何一个随机试验,总可以把它的每个样本点与一个实数对应.即通过引入一个取值依赖于样本点的变量来刻画样本点和实数的对应关系,实现样本点的数量化.因为在随机实验中样本点的出现具有随机性,所以变量的取值也具有随机性. 所以上述试验的样本点与实数就建立了对应关系. 新知探索 思考2:你能说出下列随机试验中引入的变量的取值吗? 试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验,变量X表示三个元件中的次品数; 试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止,变量Y表示需要的抛掷次数. X=0,1,2,3 Y=1,2,3,4,… 随机试验:掷硬币 试验结果 随机变量X 正面向上 1 反面向上 0 随机试验:掷骰子 试验结果 随机变量Y 点数为1 1 点数为2 2 …… …… 点数为6 6 每个样本点 一个实数 一一对应 新知探索 一般地,对于随机试验样本空间 中的每个样本点w,都有唯一的实数X(w)与之对应,则称X为随机变量。 (1)随机变量的特点:①取值依赖于样本点;②所有可能取值是明确的. (2)随机变量的表示:大写英文字母如X, Y, Z 试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验, 变量X表示三个元件中的次品数; 试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止,变量Y表示需要的抛掷次数. X=0,1,2,3 (3)随机变量的作用:为一些随机事件及其样本空间的表示带来方便,且能更好地利用数学工具研究随机试验的概率问题. 或希腊字母如 、 、 . 1、随机变量 新知探索 取值为有限个或可以一一列举的随机变量,称为离散型随机变量. 现实生活中还有大量不是离散型随机变量的例子.如: 种子含水量的测量误差X1;某品牌电视机的使用寿命X2; 测量某一个零件的长度产生的测量误差X3. 这些都是可能取值充满了某个区间、不能一一列举的连续型随机变量. 本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量. 【注】变量是否离散与变量的定义方法有关. 如:对电视机的使用寿命问题,可定义如下离散型随机变量. 2、离散型随机变量 新知探索 思考3:若用X表示掷一枚质地均匀的骰子所掷出的点数,请确定X的可能取值及相应的概率,填入下表. 思考4:依据上表求下列事件发生的概率. (1){X是偶数}; (2) {X≤2}; X P 1 2 3 4 5 6 新知探索 若离散型随机变量X的可能取值为:x1,x2,…,xi,…,xn, 则称X取每一个xi (i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n 为X的(概率)分布列. X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 离散型随机变量X的(概率)分布列也可以用表格或图形表示: X的可能取值 每个取值的概率 3、离散型随机变量的分布列的定义及性质 新知探索 对于只有两个可能结果的随机试验,用表示“成功”,表示“失败”,定义 如果,,则的分布列如表所示. 我们称服从两点分布或分布. 像购买的彩券是否中奖,新生婴儿的性别,投篮是否命中等, 都可以用两点分布来描述. 在有多个结果的随机试验中,如果我们只关心一个随机事件是否发生, 就可以利用两点分布来研究它. 4、两点(0-1)分布 例析 [例1] 指出下列随机变量是不是离散型随机变量,并说明理由. (1)某座大桥一天经过的车辆数X; (2)某超市5月份每天的销售额; (3)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差X; (4)某监测站所