7.1.2 平面直角坐标系 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

一、课前练习 1、点A（5，y）在x轴上 则y= 2、点B(y-3，7）在y轴上，则y= 3、若点A（m，n）在第二象限，则B（-m，n）在第 ＿＿＿＿＿象限 4.若ab>0,则点p(a,b)位于第＿＿ 象限 0 3 一 一或三 探究1 正方形ABCD的边长是4，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面 直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形顶点A,B,C,D的坐标。 二、新课探究 4 4 y x （A） B C D 解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系． 此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为： A(0，0), B(4，0), C(4，4), D(0，4). O 二、新课探究 A B C D A(0，-4), B(4，-4),C(4，0), D(0，0). y x O 想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？ A(-4，0), B(0，0),C(0，4), D(-4，4). A(-4，-4), B(0，-4),C(0，0), D(-4，0). A(-2，-2), B(2，-2),C(2，2), D(-2，2). 追问　由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ 【总结】建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变． 例5:长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标． 解：如图, 建立直角坐标系， ∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)， ∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，－3)，C(2，3)，D(－2，3)． 方法总结：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键. 右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是_______． 解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是(1，－2)． 练一练 (1，－2) y x O 探究2 点A（a，b)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 例1.已知点P（3，a），并且P点到x轴的距离是2个单位长度，求P点的坐标。 |a| |b| 解：由题意可知 |a|=2 a= +2 所以 p（3，2） 或 p（3，-2） 拓展提升 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是(　　) A.(2，－1) B.(1，－2) C.(－2，－1) D.(1，2) 解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)． B 本题的易错点有三处： ①混淆距离与坐标之间的区别； ②不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标； ③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个． 方法总结 课堂小结 1.平面直角坐标系概念 O y x （+,+） （-,+） （-,-） （+,-） x轴上的点,纵坐标为0,记（x,0）; y轴上的点,横坐标为0,记（0,y）. ｛ 2.已知点写坐标; 3.已知坐标找点. ｝ (3,2) (3,-2) -2 -1 4 3 2 1 -3 -4 -4 y 1 2 3 -3 -1 -2 (-3,2) (-3,-2) 0 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 A B C D (1)A、B两点， (2) A、C两点 关于x轴对称 关于y轴对称 (3) A、D两点， 关于原点对称 C、D两点 关于x轴对称 B、D两点 关于y轴对称 关于原点对称 C、B两点 探究 1.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_________， 到 y轴的距离是