第一章 平行线 讲义 2023-2024学年浙教版七年级数学下册

02 平行线 课前小测： 1. 下列说法：①同位角相等；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③与同一条直线垂直的两条直线也互相垂直；④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；⑤一个角的补角一定大于这个角，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝45°，∠2＝120°，则∠3+∠4＝（　　） A．165° B．155° C．105° D．90° 3. 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，且C岛在B岛的北偏西40°方向，则∠ACB＝　 　°． 4. 如图，已知直线AB，CD被EF所截，EG是∠AEF的角平分线，若∠1＝∠2，∠2+∠4＝120°，则∠3＝　 　． 5. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝15°，则∠2的度数是 　 　． 6. 如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E， 试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵AD∥BC，（已知） ∴∠1＝∠　 　＝60°．（　 　） ∵∠1＝∠C，（已知） ∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换） ∵AD∥BC，（已知） ∴∠C+∠　 　＝180°．（　 　） ∴∠　 　＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质） ∵DE平分∠ADC，（已知） ∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（　 　） ∴∠1＝∠ADE．（等量代换） ∴AB∥DE．（　 　） 7. 如图，在△ABC中，D是AB边上一点，G是AC边上一点，过点G作GF∥CD交AB于点F，E是BC边上一点，连接DE，∠1+∠2＝180°． （1）判断AC与DE是否平行，并说明理由． （2）若DE平分∠BDC，∠B＝80°，∠DEC＝3∠A+20°，求∠ACD的度数． 课中讲练： 8. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（　　） A．130° B．140° C．150° D．160° 9. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（　　） A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐130° C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次左拐50° 10. 如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，可能是∠AEC的度数是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 11. 如图，AB∥CD，AE平分∠BAN，AE的反向延长线交∠CDN的平分线于点M，则∠M与∠N的数量关系是（　　） A．∠M＝2∠N B．∠M＝3∠N C．∠M+∠N＝180° D．2∠M+∠N＝180° 12. 如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（　　） A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2＝180°+∠3 C．∠1+∠3＝180°+∠2 D．∠2+∠3＝180°+∠1 13. 如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB、CG分别为∠EFG、∠ECD的角平分线，若∠E+2∠G＝225°，则∠EFG的度数为（　　） A．130° B．140° C．150° D．160° 14. 如图，AB∥CD，点P在AB，CD之间，∠ACP＝2∠PCD＝40°，连结AP，若∠BAP＝α，∠CAP＝α+β，下列说法中错误的是（　　） A．当∠P＝60°时，α＝40° B．当∠P＝60°时，β＝40° C．当β＝20°时，∠P＝80° D．当β＝0°时，∠α＝60° 15. 如图，已知AB∥CD，FE⊥AB于点E，点G在直线CD上，且位于直线EF的右侧． （1）若∠EFG＝120°，则∠FGC的度数是 　 　； （2）若∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，则∠EFG的度数是 　 　． 16. 补全解答过程． 如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：DE∥BC． 证明：