19.2.2 一次函数的图象和性质（教学设计）-2023-2024学年人教版八年级数学下册

19.2.2 一次函数的图象和性质 一.教学目标 知识目标： 1.会画一次函数的图象。 2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系。 3.能根据一次函数的图象和解析式 y = kx + b(k≠0)。理解当 k＞0 和 k＜0 时的图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性。 能力目标： 通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，体会数形结合思想，要求学生感受到“以图表示数，以数解释形”，并在这种用图形表示数学对象的过程中发展数学直观；发展数学感知、数学表征和数学概括的能力，体会数形结合的思想，发展几何直观。情感目标： 培养学生主动探索，敢于实践的创新精神，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。 二、教学重难点 教学重点:一次函数的图象及其性质 教学难点 结合一次函数的图象研究并分类探讨一次函数的性质 三、教学过程 （一）创设情境 开始上课: 师：龟兔赛跑的故事大家都听过吗？ 生：听说过. 师：哪位同学可以来跟我们讲一讲. 生：讲龟兔赛跑故事 师：这个故事告诉了我们什么道理？ 生：不可轻易小视他人，虚心使人进步，骄傲使人落后. 师：这位同学的语言表达能力非常好，言简意赅. 师：今天我们在教室也来一场龟兔做题比赛，看会不会有不一样的结局. 师：有请两名学生上台进行 PK.（通过课件展示课堂活动） 师：恭喜 xx 队获胜，我们来看一下 xx 队的失误在哪里. （二）引入新课 师：刚才两位同学通过 PK 游戏，其实已经带领大家复习了正比例函数的相关内容。根据前面的学习，我们知道了正比例函数的解析式为：（），图象为（），性质为（ ），一次函数的解析式为（），那么它的图象和性质又是什么呢？ 本节课我们就一起来探讨一次函数的图象和性质. （三）探究新知 1、探究 b 对一次函数的图象的影响 活动一：在同一个平面直角坐标系中画出正比例函数 y=2x 和一次函数 y=2x+3 的图象 师：正比例函数 y=2x 的图象是过原点的一条直线，那么一次函数 y=2x+3 的图象又是怎样的呢？下面我们来研究一次函数 y=kx+b 的图象. 师：请同学们在同一个平面直角坐标系中画出正比例函数 y=2x 和一次函数 y=2x+3 的图象 画图的第一步是（ ），哪位同学可以来完成第一步？ （1）列表：（请一位同学上台填写表格） 师：接下来举行龟兔答题的第二场比赛，有请兔子队和乌龟队各派一人上台来完成画图的第二步和第三步：描点和连线。 （2）描点：兔子队和乌龟队各派一名代表上台通过描点到坐标系中相对应的位置 （3）连线：运用直尺把这些点连接起来，得到 y=2x 和和 y=2x+3 的图象.师：这一次恭喜 xx 队获胜（口头表扬+小红花+鼓励），我们一起看他们画出的图象. 师:我们已经知道正比例函数是特殊的一次函数，请观察这两个图象，一次函数y=2x+3的图象是由正比例函数y=2x的图象平移得到吗？怎样平移得到？ 生:y=2x+3 的图象可以看作由 y=2x 的图象向上平移 3 个单位长度得到师:y=2x+3 的图象是什么形状? 生:y=2x+3 的图象是与 y=2x 平行的一条直线 师: 一次函数 y=2x+3 的图象呢？ 生：y=2x+3 的图象也是与 y=2x 平行的一条直线 生:y=2x+3 的图象可以看作由 y=2x 的图象向下平移 3 个单位长度得到 师：请同学们观察比较这三个函数的解析式，想一想它们的图象为什么会这样？你能说出其中的道理吗？是什么导致函数图象发生这样的变化？ 生：k 相同，b 不同. 师：请同学们观察,讨论交流，并回答以下问题1.b 的正负对一次函数的图象有什么影响？ 2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状?它与直线y=kx(k≠0）有什么关系？（分小组讨论一分钟）师：哪个小组可以派一个代表来说一说？ 师生归纳得出结论：（课件展示结论） 1. 一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线 y=kx(k≠0）平移|b|个单位得到(当 b>0,向上平移,当 b<0,向下平移). 2. 一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线,我们称之为直线 y=kx+b(k≠0) 3. 平行的直线 k 相等 4. b 值决定与 y 轴的交点坐标（0，b） 2、探究一次函数的性质师:既然一次函数的图象是一条直线,在几何中直线是怎样确定的?由此,能得到画一次函数图象:根据“两点确定一条直线”,因此我们只要找出两点进行连接就可以了 活动二:用两点法在同一坐标系中画出下列一次函数的图象,(1)y= x+1;(2)y=-x+1 (3)y=2x+1;(4)y=-2x+1. 师:结合对上面函数图象的观察观察上面四个一次函数的图像，类比正比例函数 y=kx 中 k 的正负