第八章8.4 三元一次方程组的解法 同步课件2023-2024学年人教版下学期七年级数学

8.4 三元一次方程组的解法 猜想：上边方程是 元 次方程。 1元面额纸币有x张、2元面额纸币有y张、5元面额纸币有z张，一共有12张。x、y、z与12的关系是什么？ x+y+z=12 三 一 含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程. 解二元一次方程组的方法是什么？ 含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组. 三元一次方程组 解：设1元、2元和5元的纸币各为x张、y张、z张，则 　　小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？ x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 猜想：上边方程是 元 次方程组。 三 一 解：设1元、2元和5元的纸币各为x、y、z张. ① ② ③ 　　小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？ x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 尝试“代入消元法”解三元一次方程组 把③代入①，得 把③代入②，得 ④ ⑤ ④与⑤组成方程组 解得 把 y=2 代入③，得 所以这个方程组的解是 解：1元、2元和5元的纸币各为8张、2张、2张. ④-②，得 ①×5，得 ④ ⑤ ③与⑤组成方程组 解这个方程组，得 把 x=8，y=2 代入①，得 所以这个方程组的解是 解：设1元、2元和5元的纸币各为x、y、z张. ① ② ③ 　　小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元和5元的纸币各多少张？ x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 尝试“加减消元法”解三元一次方程组 解：1元、2元和5元的纸币各为8张、2张、2张. 方法归纳 ① ② ③ 因此，这个三元一次方程组的解为 巩固练习 解三元一次方程组 选择你喜欢的方法求解，期待展示你正确工整的 解题过程哦！ 所以 解： ②×3+③，得 11x+10z=35. ④ ①与④组成方程组 提升练习 在等式 y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a、b、c的值. 分析：把已知的x、y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组. 可以消c 吗 解： 根据题意，得三元一次方程组 ②-①，得 a+b=1; ④ ③-①，得 4a+b=10; ⑤ ④与⑤组成方程组 解得 代入①，得 c = - 5. 因此 把 即a、b、c的值分别为3、-2、-5. ②-①×4，得 即 ③-①×25，得 即 ④ ⑤ 在等式 y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a、b、c的值. 分析：把已知的x、y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组. 可以消a 吗 解： 根据题意，得三元一次方程组 ④与⑤组成方程组 解得 把 在等式 y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a、b、c的值. 分析：把已知的x、y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组. 可以消b 吗 解： 根据题意，得三元一次方程组 ①×2+②，得 ①×5+③，得 ④ ⑤ ④与⑤组成方程组 解得 把 1.解下列三元一次方程组： 即学即练 解：(1) ②×2+③得 x+2y=53. ④ ④+①得 x=22. 解：(2) ①+②得 5x+2y=16. ④ ②+③得 3x+4y=18. ⑤ ⑤-④×2得 x=2. 代入④得 y=3. 把 x=2， y=3代入③得z=1. 2. 甲乙丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的 等于丙数的 ，求这三个数. 3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值． 解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0. 可得方程组 解得 拓展1 拓展2 解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得 解得 答：原三位数是368. 4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数