备战2024年中考数学一轮复习 课件 图形的性质专题：18四边形

图形的性质专题：18四边形——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习【考点分层突破★★★】 1 一．多边形内角与外角 二．平行四边形的性质 三．菱形的性质 四．矩形的性质 五．矩形的判定 六．矩形的判定与性质 七．正方形的性质 八．梯形 九．中点四边形 一十．四边形综合题 2 一．多边形内角与外角 3 1.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求： (1)这个多边形是几边形？ (2)这个多边形共有多少条对角线？ 【解析】解：(1)设这个多边形是n边形，则 (n-2)•180°=4×360°， ∴n=10． (2)10×(10-3)÷2=35(条)． 4 2.正十边形的外角和为 ______ ． 【解析】解：因为任意多边形的外角和都等于360°， 所以正十边形的外角和等于360°． 故答案为：360°． 360° 5 二．平行四边形的性质 6 3.在▱ABCD中，AB=5，BC=6， ，则▱ABCD的面积等于( ____ ) A.12 B.30 C.37.5 D.24 【解析】解：如图，过点A作AH⊥BC于H， _______ D 7 在Rt△ABH中，sinB= = ，AB=5， ∴ = ， ∴AH=4， ∴则▱ABCD的面积=BC•AH=6×4=24． 故选：D． 8 4.如图，在▱ABCD中，∠A-∠B=50°，则∠C的度数是( ____ ) A.130° B.115° C.65° D.50° C 【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°， ∵∠A-∠B=50°， B 9 ∴2∠A=230°， ∴∠A=115°， ∴∠C=115°， 故选：B． 10 5.如图，▱ABCD中，AD=3DC，sin∠C=0.6，E在直线BC上，连接AE、DE，则 的最大值是 　　． 【解析】解：如图，取AD的中点G，分别过点A、点G作AE、AD的垂线，垂足分别为A、G，两条垂线相交于点O，过点E作EF⊥AD，EF交DA的延长线于点F，则AG=DG，∠F=∠EAO=∠AGO=90°，_______ ∵四边形ABCD是平行四边形，AD=3DC，sin∠C=0.6， 11 设CD=x,则AD=3x,AG= x, ∴AB∥CD，AB=CD=x, ∴∠ABE=∠C， ∴sin∠ABE=sin∠C=0.6= ， 易求得EF= x, ∵∠EAF+∠OAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°， ∴∠OAG=∠AEF， ∴△OAG～△AEF， 12 ∴ ， 设AE=2y,则OA=OD=5y, 连接OE、OD，则OD=OA=5y, 在Rt△OAE中，由勾股定理得OE= y, ∵DE≤OE+OD， ∴当D、O、E三点共线时DE取得最大值，此时 的值最大，最大值为 ， 故答案为： ． 13 6.如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F．AB=6．CF=2，则CE= ____ ． 【解析】解：在▱ABCD中，CD=AB=6，∠D=∠B=60°， ∵CF=2， ∴DF=CD-CF=6-2=4， ∵AF⊥CD， ∴∠DAF=90°-60°=30°， ∴BC=AD=2DF=8， ∵AE⊥BC，∠B=60°， 5 14 ∴∠BAE=30°， ∵AB=6， ∴BE= AB=3， ∴CE=BC-BE=8-3=5． 故答案为：5． 15 7.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且AD=DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B． (1)求证：∠AFD=∠ECD； (2)求证：△AFD≌△DCE； (3)若∠B=60°，CD=DF，BE=2，求AE． 【解析】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠B+∠ECD=180°， ∵∠AFE=∠B， ∴∠AFE+∠ECD=180°， 16 又∵∠AFE+∠AFD=180°， ∴∠AFD=∠ECD； (2)证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADF=∠DEC， 在△AFD和△DCE中， ， ∴△AFD≌△DCE(AAS)， (3)解：过点E作EH⊥AB于H，如下图所示： 17 _____ 由(2)可知：△AFD≌△DCE， ∴DF=CE，AF=CD， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BC=AD，AB=CD， ∵AD=DE， ∴BC=DE， ∵DE=DF+EF=CE+EF，BC=CE+BE， ∴BE=EF， 18 ∵AB=CD，CD=DF，AF=CD，DF=CE， ∴AB=AF=CD=CE， 在△ABE和△AFE中， ， ∴△ABE≌△AFE(SSS)， ∴∠AEB=∠AEF， ∴∠B=60°， ∴∠C=180°-∠B=120°， ∵CD=CE， 19 ∴