备战2024中考数学一轮复习 课件 数与式专题：02无理数与实数

数与式专题：02无理数与实数——赢在中考·备战2024中考数学一轮复习【考点分层突破★★★】 1 一．平方根 二．算术平方根 三．非负数的性质 四．立方根 五．无理数 六．实数 七．实数的性质 八．实数与数轴 九．实数大小比较 一十．估算无理数的大小 一十一．实数的运算 2 一．平方根 3 1.已知2a-1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根． 【解析】解：由题意，有 ， 解得 ． ∴± = =±3． 故a+b的平方根为±3． 4 二．算术平方根 5 2.设S1=1 ，S2=1 ，S3=1 ，…，Sn=1 ，则 的值为( ____ ) A. B. C. D. A 6 【解析】解： ， ， ， = ，…， ， ∴ =1+1 …+1+ - 7 =24+1- = ． 故选：A． 8 3.设S1=1+ ， ， ，…， ，则 + +…+ 的值为( ____ ) A. B. C.24 C 9 D.23 【解析】解： =1+1- ， =1+ - ， =1+ - ， = =1+ - ，…， ， 10 ∴ =1+1 …+1+ - =24+1- = =24 ． 故选：C． 11 4.已知 ， ，则 ________ ． 【解析】解：∵ ， ∴ ． 故答案为：4.498． 4.498 12 5.若某数的一个平方根为 ，则另一个平方根为 　　． 【解析】解：某数的一个平方根为 ，那么这个数是( )2=13， 13的平方根为： ． 故答案为：- ． 13 6.某同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，(如图所示)沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片． 【解析】解：设长方形纸片的长为3x (x＞0)cm,则宽为2x cm,依题意得 3x⋅2x=300， 6x2=300， x2=50， ∵x＞0， ∴x= =5 ， 14 ∴长方形纸片的长为15 cm, ∵50＞49， ∴5 ＞7， ∴15 ＞21，即长方形纸片的长大于20cm, 由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm, ∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长． 答：不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 15 7.小明打算用一块面积为400cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为300cm2的长方形的桌面，使它的长和宽的比为3：2，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由． 【解析】解：可设长方形纸片的长为3x cm,宽为2x cm, 根据边长与面积的关系得： 3x•2x=300， 6x2=300， x=± = ， 因为边长不能为负数，所以x=5 ， 16 故长方形纸片的长为 3x=15 cm,宽为 2x=10 cm, 因为50＞49，所以5 ＞7， 所以 15 ＞21．即长方形纸片的长应该大于21cm, 因为 =20，所以正方形纸片的边长只有20cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长． 答：不能做到． 17 8.已知实数a,b,c满足：b= +4，c的平方根等于它本身．求 的值． 【解析】解：∵-(a-3)2≥0， ∴a=3 把a代入b= +4得： ∴b=4 ∵c的平方根等于它本身， ∴c=0 ∴ = ． 18 三．非负数的性质 19 9.已知x,y为实数，则代数式 + + 的最小值是( ____ ) A.2 B.3 C. D. 【解析】解：如图， D 20 ___ 设P(x,0)，Q(0，y)，A(-1，2)，B(3，-3)， 则代数式表示AQ+PB+PQ， 当A，Q，P，B四点共线时，AQ+PB+PQ取最小值， 21 即AB= = ， 故选：D． 22 四．立方根 23 10.方程 + =6的实数解的个数为( ____ ) A.0 B.1 C.2 D.大于2 【解析】解：令a= ，b= ， ∴a3+b3=6， ∴(a+b)(a2+b2-ab)=6， ∴a2+b2-ab=1， A 24 ∵a+b=6， ∴a2+b2+2ab=36， ∴ab= ， ∴a、b是方程t2-6t+ =0的两个实数根， ∵Δ=- ＜0， ∴方程无解， ∴方程无实数根， 故选：A． 25 11.-64的立方根是 ____ ． 【解析】解：∵(-4)3=-64， ∴-64的立方根是-4， 故答案为：-4． -4 26 12.求下列各式中的x (1)25x2-36=0； (2)(x+3)3=27． 【解析】