1.2.1二次函数y＝ax²a＞0的图象与性质 习题课件 2023--2024学年湘教版九年级数学下册

二次函数y＝ax2(a＞0)的图象与性质 1.2.1 二次函数y＝x2的图象开口方向是________(填“向上”或“向下”)． 1 向上 2 二次函数y＝2x2的图象大致是(　　) 2 A [2022·牡丹江]若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点(　　) A．(2，4) B．(－2，－4) C．(－4，2) D．(4，－2) 3 A 4 【点拨】 【答案】B 6 (母题：教材P6例1)用描点法在同一坐标系中画y＝x2，y＝3x2的图象． 5 略 对于函数y＝4x2，下列说法正确的是(　　) A．当x>0时，y随x的增大而减小 B．当x>0时，y随x的增大而增大 C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大 6 8 【点拨】 【答案】B ∵抛物线y＝4x2开口向上，对称轴为y轴，∴当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大．故选B. 9 [2023·娄底二中月考]已知抛物线y＝ax2(a＞0)经过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(　　) A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0 7 【点拨】 【答案】C 根据抛物线的对称性可知点(2，y1)在抛物线y＝ax2(a>0)上，利用函数的增减性可知y1>y2.易知y2>0，所以y1>y2>0. 11 已知二次函数y＝(a－1)x2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是(　　) A．a＞0 B．a＞1 C．a≠1 D．a＜1 8 B [2023·湘南实验中学模拟]已知点(x1，y1)，(x2，y2)为二次函数y＝x2图象上的两点(不为顶点)，则以下判断正确的是(　　) A．若x1＞x2，则y1＞y2 B．若x1＜x2，则y1>y2 C．若x1x2＞x22，则y1＞y2 D．若x1x2＜x22，则y1＜y2 9 【点拨】 ∵y＝x2图象的对称轴为y轴，a＝1>0，∴在y轴左侧，y随x的增大而减小，在y轴右侧，y随x的增大而增大，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值越大．A. x1＞x2，y1不一定大于y2，例如x1＝1时，y1＝1，x2＝－2时， y2＝4，此时x1＞x2，但是y1＜y2，故A错误．B. x1＜x2，y1不一定大于y2，例如x1＝－2时，y1＝4，x2＝3时，y2＝9，此时x1<x2，但是y1<y2，故B错误． 14 【答案】C C.∵x1x2＞x22，∴x1x2＞x2x2＞0，∴x1＜x2＜0或x1＞x2＞0.当x1＜x2＜0时，y1＞y2；当x1＞x2＞0时，y1＞y2. ∴当 x1x2＞x22时，y1＞y2，故C正确．D. 当x1x2＜x22时，y1不一定小于y2，例如x1＝－2时，y1＝4，x2＝1时，y2＝1，此时x1x2＝－2＜x22＝1，但是y1＞y2，故D错误．故选C. 15 已知抛物线y＝ax2与y＝4x2的形状相同，则a的值是(　　) A．4 B．－4 C．±4 D．1 10 【点拨】 【答案】C 对于抛物线y＝ax2，|a|的大小决定抛物线的开口大小，|a|相等说明抛物线的开口大小相同，即抛物线的形状相同，本题易忽略a＝－4而致错． 17 [2023·湘潭四中模拟]点M(－3，9)在二次函数y＝x2的图象上吗？请分别写出点M关于x轴的对称点N、关于y轴的对称点P、关于原点的对称点Q的坐标．点N，P，Q在二次函数y＝x2的图象上吗？ 11 【解】∵x＝－3时，y＝(－3)2＝9，∴点M在二次函数y＝x2的图象上．由题意，得点N(－3，－9)，点P(3，9)，点Q(3，－9)．在y＝x2中，当x＝－3时，y＝(－3)2＝9；当 x＝3时，y＝32＝9，∴点P在二次函数y＝x2的图象上，点N，Q不在二次函数y＝x2的图象上． 12 【解】图略． (1)当x＝6时，函数值y是多少？ (2)当y＝6时，x的值是多少？ (3)当x取何值时，y有最小值？最小值是多少？ (4)当x>0时，y随x的增大怎样变化？当x<0时呢？ 【解】当x＝0时，y有最小值，最小值是0. 当x>0时，y随x的增大而增大； 当x<0时，y随x的增大而减小． 如图，点P是抛物线y＝x2上第一象限内的点，点A的坐标为(6，0)． 13 (1)若点P的坐标为(x，y)，△POA的面积为S，求出S与x之间的函数关系式； (2)当S＝6时，求点P的坐标； (3)在抛物线y＝x2上求出一点P′，使P′O＝P′A，求出此时点P′的坐标． 【解】∵P′O＝P′A，∴P′在线段OA的垂直平分线上，∴点P′的横坐标为3. 当x＝3时，y＝x2＝9， ∴点P′的坐标为(3，9)． 如图，抛物线y＝ax2与直线y＝kx在第一象