第六讲长方体和正方体（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

创新 第六讲 长方体和正方体(三) 【典型例题1】 将表面积分别为54平方厘米，96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。 思路导航：因为正方体的六个面都相等，而54=6×9=6×（3×3），所以这个正方体的棱长是3厘米。用同样的方法求出另两个正方体的棱长分别是4厘米，5厘米，知道了棱长就可以分别算出它们的体积，这个大正方体的体积就等于它们的体积和。 大正方体的体积是：3×3×3+4×4×4+5×5×5=216（立方厘米） 答：这个大正方体的体积是216立方厘米。 小试身手 将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽是8厘米，求它的高。 【精典例题2】 有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？ 解：设现在水面高为x厘米 40×32x+30×24x＝40×32×20 x=12.8 答：现在水面高为12.8厘米 小试身手 有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。问水面高多少？ 【典型例题3】 一个长方体，不同的三个面的面积分别是77平方厘米、35平方厘米和55平方厘米，且长、宽、高都是质数，求这个长方体的体积？ 77＝11×7 35＝5×7 55＝11×5 11×7×5=385（立方厘米） 答：这个长方体的体积是385立方厘米 小试身手 一个长方体的体积是48立方厘米，且长、宽、高是三个连续的偶数。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【典型例题4】 一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切开的小正方体中： （1） 三个面涂有红色的有几个？ （2） 二个面涂有红色的有几个？ （3） 一个面涂有红色的有几个？ （4） 六个面都没有涂色的有几个？ 思路点拨：按题中的要求切，切成的小正方体一共有 （个） （1） 三个面涂有红色的小正方体在大正方体的 处，共有 个； （2） 二个面涂有红色的小正方体在大正方体的 上，共有 = 个； （3） 一个面涂有红色的小正方体在大正方体的 上，共有 = 个； （4） 六个面都没有涂色的小正方体在大正方体的 ，有 个。 小试身手 把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的，两面涂红色的,，三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？ 五年级春季每日一练（第6周） 1.将表面积分别为600平方厘米和216平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，求它的高。 2.把一个棱长是4厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的，两面涂红色的,，三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？ 3. 长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米，15平方厘米和6平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 4.有一个长7米、宽5米、深1米的水池，李叔叔先在水池中注满水，然后把两根长3米、宽1.5米、高1.8米的石柱竖着放入水中，水池溢出的水的体积是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$