数学思考-【思维导图天天练】2023-2024学年六年级下册数学（人教版）

134 天天练  六年级下册    思维导图讲解 运用数形结合的思想找规律任务一 运用数形结合的思想找规律 基础梳理思维导图  …… 像这样，把边长为 1 cm 的正方形拼成长方形，用 5 个这 样的正方形拼成的长方形的周长为（    ）cm，用 n 个这样的正方形拼成的长方形的周 长为（    ）cm。 根据给定的图形或数字，探索其中简单 的排列规律，解决生活中的实际问题 第三十讲  数学与思考 数学与思考 运用数形结合的思想找规律 逻辑推理问题 用“等量代换”法解决问题 用几何知识进行简单的几何证明 数学广角 根据给定的图形或数字，探索其中简单 的排列规律，解决生活中的实际问题 根据题目中所给的条件厘清各部分之间的关系，然 后用图示法等解决问题 等量代换是指用一个量来代替与它相 等的另一个量 用学过的相关理论来证明一些几 何问题 搭配﹔优化问题；鸡兔同笼问题；植树问题；找次品﹔ 鸽巢原理 解  析 观察题图发现，1 个正方形的周长是 4 cm；2 个正方形拼成的长方形的周长是 6 cm；3 个 正方形拼成的长方形的周长是 8 cm …… 可以推出 5 个正方形拼成的长方形的周长是 12 cm。 由 n 个正方形拼成的长方形的长为 n cm，宽为正方形的边长，长方形的周长为（长＋宽）× 2 =（n ＋ 1）×2=（2n+2）（cm）。 逻辑推理问题任务二 小王、小李、小张分别从事医生、教师、货车司机这三种职业中的一种。小王不会开车， 135   第六单元  整理与复习 思维导图讲解 思维导图讲解 思维导图讲解 用“等量代换”法解决问题任务三 用几何知识进行简单的几何证明任务四 逻辑推理问题 用“等量代换”法解决问题 用几何知识进行 简单的几何证明 ○、□、△各代表一个数，已知○ + □ =7，□ + △ =19，○ + △ =18。则○ =（    ）， □ =（    ），△ =（    ）。 如右图所示，∠1= ∠2，请问：∠3 与∠4 相等吗？为什么？ 根据题目中所给的条件厘清各部分之间 的关系是解决问题的关键 等量代换是指用一个量来代替与 它相等的另一个量 用学过的相关理论来证 明一些几何问题 解  析 解  析 通过题意我们可知：小李是教师；小王不会开车，只能是医生；小张从不给人看病，只 能是货车司机。 把三个算式全部相加，○ + □ + □ + △ + ○ + △ = 7+19+18 = 44，可以发现算式中包括 两个○、两个□、两个△，如果把○ + □ + △看成一组的话，44 等于○ + □ + △结果的 2 倍， 所以○ + □ + △ = 22，从而可求得△ = 15，○ = 3，□ = 4。 小张从不给人看病，小李在学校上班。由此可知，小王的职业是（    ），小李的职业是（    ）， 小张的职业是（    ）。 12 34 136 天天练  六年级下册    思维导图讲解 数学广角任务五 数学广角 1. 用 0、1、7、6 组成没有重复数字的两位数，能组成（    ）个个位是偶数的两位数。 2. 一个平底锅一次最多能烙 2 张饼，用它烙 1 张饼需要 4 分钟（正、反两面各 2 分钟），烙 3 张饼至少需要（    ）分钟。 3. 笼子里有若干只鸡和兔，共有 9 个头，26 只脚。鸡有（    ）只，兔有（    ）只。 4. 有一个正五边形的花坛，每边摆 7 盆花，每个角上都摆 1 盆花，共摆（    ）盆花。 5. 小明在超市买了 28 个玻璃球，其中 27 个质量相同，另一个较轻些，用天平至少称（    ） 次，才能确保找到它。 6. 一个盒子里装有红、黄、蓝、绿颜色的球各 8 个，至少取（    ）个球，可以保证取到两 个颜色相同的球；如果把盒子里所有的球分装在 6 个抽屉里，总会有一个抽屉里至少有 （    ）个球。 搭配﹔优化问题；鸡兔同笼问题；植树问题；找次品﹔鸽巢原理 解  析 解  析 1. 因为个位是偶数，个位数只可能是 0 或 6，再找十位上的数，有 5 种情况。 2. 3 张饼可以分别用 A、B、C 表示，只要充分利用锅，使锅中的饼始终有 2 张即可解决。开 始时可以先放A、B两个饼，2分钟后可以翻转B，拿出A，放入C；2分钟以后可以拿出B， 再把 A 的反面放入，翻转 C，再 2 分钟即可。故烙 3 张饼至少需 2+2+2 = 6（分钟）。 3. 假设全是鸡，则共有脚 2×9 =18 只，然后与实有的脚数相比，少了 26-18 = 8 只，就是因 为每只鸡比兔子少了（4-2）只脚，由此求出兔子的数量，进而求得鸡的数量。假设全是鸡， 则兔子有：（26 -2×9）÷（4-2）= 4（只），鸡：9 - 4 = 5（只）。 4. 根据题意，在正五角形的五条边上摆花盆，五个顶点都放，那么在数每一边的时候，会多 数 5 盆，用每边摆 7 盆，乘上边数 5，再减去顶点的个数 5 盆即可。7×5-5 = 30（盆）， 则共摆 30 盆。 ∠3 和∠4 相等。因为∠1 和∠3，∠2 和∠4 分别构成了直角，∠ 3 = 90°- ∠ 1，∠ 4 =  90°- ∠ 2，∠ 1 = ∠ 2，所以∠ 3 = ∠ 4。 137   第六单元  整理与复习 5. ①将28个玻璃球平均分成2堆，每堆有14个玻璃球，将这2堆玻璃球分别放在天平的两 端，哪端轻一些哪端就含有轻的玻璃球；②将14个玻璃球平均分成2堆，每堆有7个玻璃 球，将这2堆玻璃球分别放在天平的两端，哪端轻一些哪端就含有轻的玻璃球；③将7个 玻璃球分成3堆，2堆各有3个，1堆只有1个，将这2堆各有3个的玻璃球分别放在天平的 两端，哪端轻一些哪端就含有轻的玻璃球，如果平衡了，那么没称的那个玻璃球是较轻 的；④将3个玻璃球平均分成3堆，每堆只有1个，任意将这2堆玻璃球分别放在天平的两 端，哪端轻一些哪端就是轻的玻璃球，如果平衡了，那么没称的那个玻璃球是较轻的。 所以，至少称4次，才能确保找到它。 6. 从最不利情况考虑，每种颜色球各取 1 个，共需要 4 个，再取出 1 个不论是什么颜色， 总有一个球和它同色，所以至少要取出：4+1 = 5（个）；把 8×4 个球放进 6 个抽屉里， 8×4÷6 = 5（个）……2（个），即平均每个抽屉放 5 个，还余 2 个，根据鸽巢原理可知， 总有一个抽屉里至少放 5+1= 6 个。 基础训练 1. 填空。 （1）如图， ……第 23 个图形是（ ），第 51 个图形是（ ）。 （2）4 个同学每 2 个人握—次手，一共要握（ ）次。 （3）把盐、糖、味精三种调味品倒入右边的调味盒中，有（ ）种不同的倒法。 （4）六（1）班 38 名同学去公园划船，每只小船坐 6 人，每只大船坐 8 人。如果每只船都 坐满，要租大船（ ）只、小船（ ）只或者租大船（ ）只、小船（ ）只。 （5）停车场停了小轿车和两轮摩托车共 32 辆，共有 76 个轮子，其中有（ ）辆小轿车 和（ ）辆两轮摩托车。 （6）工人们要在一条长 1600 m 的公路一侧每隔 40 m 安装一盏路灯（两端都安装），一共 需要安装（ ）盏路灯。 （7）有 18 盒外观完全一样的巧克力豆，其中 17 盒质量完全相同，有一盒轻一些，如果用 天平称，至少称（ ）次可以保证找出轻一些的这盒巧克力豆。 （8）从一副扑克牌（54 张）中抽出（ ）张来，才能保证一定有一张是黑桃。 盐 糖 味 精 138 天天练  六年级下册    2. 解决问题。 （1）按照下图方式摆放餐桌和椅子。 …… 照这样摆下去，要坐 34 位客人需要多少张餐桌？   （2）如下图，四边形 ABCD 是直角梯形，将 BC 延长到点 E。 A D B C E 1 2 3 ①∠2和∠3拼成的是（ ）角。 ②你能说明∠1=∠3吗？ （3）有 29 瓶同样的纯净水，向其中一瓶中加入一些盐，如果用天平称，至少称几次能保 证找出加盐的纯净水？ 拓展训练 1. 填空。 （1）观察下面的图片，按照规律，第 29 个图片中有（ ）个点子。 1 2 3 …… （2）李老师要从 4 篇作文中选出 2 篇参加学校的比赛，一共有（ ）种选法。 （3）□和△分别代表一个数，已知□+△=24，△+△+△=□，那么□=（ ），△=（ ）。  2. 解决问题。 （1）社区公园要铺设一条人行道，人行道长 80 m，宽 1.6 m。现在用边长都是 0.4 m 的红、 黄两种正方形地砖铺设（如图是铺设的局部图示）。 1.6 m 红砖 黄砖 139   第六单元  整理与复习 ①请帮忙算算铺设这条人行道一共需要多少块地砖？（不计损耗） ②铺设这条人行道一共需要多少块红色地砖？（不计损耗） （2）数学期中考试，六（2）班最高分是 98 分，最低分是 76 分，每人的得分都是整数， 并且班上一定至少有 3 名学生得分相同，六（2）班至少有多少名学生？ （3）甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学同时参加数学竞赛并获得前 5 名。发奖前老师让他们猜 一猜各自的名次。甲说：“乙是第 3 名，丙是第 5 名。”乙说：“戊是第 4 名，丁是 第 5 名。”丙说：“甲是第 1 名，戊是第 4 名。”丁说：“丙是第 1 名，乙是第 2 名。” 戊说：“甲是第 3 名，丁是第 4 名。”老师听后笑着说：“每个名次你们中都有人猜 对。”5 名同学的名次各是第几？ （4）将一些书放入 5 个抽屉里，每个抽屉里都放书，且最多放有 2 本。若至少有 1 个抽屉 里多于 1 本，则这些书可能有多少本？（写出所有可能情况） 思维导图学数学天天练六年级下册 拓展训练 1.(1)A(2)C 2.(1)90÷45%=200(名) (2)乐器组人数：200-90-20-30=60（名）画图略20÷200×360°=36° (3)30÷200=15%1000×15%÷20≈8（位） 第三十讲数学与思考 基础训练 1.(1)△ ★(2)6(3)6(4)1541(5)626(6)41(7)3 (8)42 2.(1)解：设有n张桌子。 4n+2=34 n=8 (2)①平 ②因为∠A+∠B=180°，∠A+∠B+∠1+∠2=360 所以∠1+∠2=180° 又因为∠2+∠3=180 所以∠1=∠3° (3)至少称4次 拓展训练 1.(1)90 (2)6(3)186 2.(1)①1.6÷0.4=4（块）80÷0.4=200（块）200×4=800（块）②800÷16×4=200（块） (2)98-76+1=23(个)23×(3-1)+1=47（名） (3) 2 3 5 ①甲 乙 丙 ②乙 戊 ③丙 甲 戊 ④丁 丙 ⑤戊 甲 由表格可知，第2名只有乙，所以乙是第2名，则甲是第3名，丙是第1名，丁是第 5名，戊是第4名 (4)5+1=6(本)5×2=10（本）这些书可能是6本、7本、8本、9本、10本 G170