数与代数-【思维导图天天练】2023-2024学年六年级下册数学（人教版）

87   第六单元  整理与复习 第六单元  整理与复习 第十八讲  数的认识（一） 思维导图讲解 数的分类及意义任务一 数的分类及意义 基础梳理思维导图 数的认识（一） 数的分类及意义 在直线上表示数 计数单位和数位 小数点位置移动引起 小数大小变化的规律 分数的基本性质 小数的基本性质 数的意义 1. 在 2 3、-3、-0.5、0、 7 8、96、12.6、- 15 26 这些数中，正数有（        ）；负数有（        ）； 自然数有（      ）；（    ）既不是正数，也不是负数。 2. 6 13里面有（    ）个  1 13 ；13628 中的“6”表示 6 个（    ）；70.06 中的“6” 表示 6 个 （    ）。 数的分类：正数、0、负数 数的分类：正数、0、负数 小学阶段学过的数都可以用直线上的数点表 示出来 个（一）、十、百……及十分之一、百分之一…… 都是计数单位；各个计数单位按照一定的顺序 排列起来，它们所占的位置，叫做数位 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数 （0 除外），分数的大小不变 在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小 数的大小不变 小数点向右移动一位、两位……该数 就扩大到原来的 10 倍、100 倍……小 数点向左移动一位、两位……该数就 缩小到原来的 1 10、 1 100…… 88 天天练  六年级下册    解  析 在小学阶段学过的数都可以用直线上的点表示出来，题中的数表示在直线上是 0-1.5 2 2.5 4.5-4.5 - 1 2 在直线上表示数任务二 计数单位和数位任务三 在直线上表示下面各数。 2.5    - 1 2     4.5    -1.5    2    - 4.5 0 0.99的计数单位是（    ），它有（    ）个这样的计数单位；3.4的计数单位是（    ）， 再添上（    ）个这样的计数单位就可以得到最小的合数。 思维导图讲解 在直线上表示数 小学阶段学过的数都可以用直线上的点表示出来 1.通常情况下，我们把数分为正数、负数和0三部分，正数前有“+”或没有符号，负数前有“-”； 自然数包括 0 和正整数；0 既不是正数也不是负数。在题中正数有 2 3、 7 8、96、12.6，负数 有 -3、-0.5、- 15 26 ，自然数有 0、96。 2. 分数中的分子是把单位“1”平均分成多少份（分母），表示其中的几份，也表示有几个 分数单位。13628 中的“6”从右数在第三位，这一位是百位；70.06 中的“6”在小数点 后面第二位，这一位是百分位，再根据每个数位上的数代表不同的计数单位解答。本题中 6 13 里面有 6 个 1 13 ；13628 中的“6”在百位上，表示 6 个百；70.06 中的“6”在百分位上， 表示 6 个 1 100 （或 6 个 0.01）。 解  析 89   第六单元  整理与复习 解  析 解  析 0.99 的计数单位是 0.01，它有 99 个这样的计数单位；3.4 的计数单位是 0.1，再添加 6 个这样的计数单位就可以得到最小的合数。 首先找分子的变化，由 3 变为 3+3 = 6，扩大到了原来的 2 倍，根据分数的基本性质，要 使分数的大小不变，分母也应扩大到原来的 2 倍。 分数的基本性质任务四 小数的基本性质任务五 3 5 的分子加上 3，要使分数大小不变，分母应扩大到原来的（    ）倍。 判断：小数 0.25 和 0.250 的大小相等，分数单位相同。  （    ） 思维导图讲解 思维导图讲解 思维导图讲解 计数单位和数位 分数的基本性质 小数的基本性质 个（一）、十、百……及十分之一、百分之一……都是计数单 位；各个计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置， 叫做数位 分数的分子和分母同时乘或除以相 同的数（0 除外），分数的大小不变 在小数的末尾添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变 90 天天练  六年级下册    解  析 一个小数扩大到原来的 100 倍是 12.5，要得到原来的小数，需要把小数点向左移动 2 位。 故答案为：向左移动 2 位。 思维导图讲解 小数点位置移动引起 小数大小变化的规律 小数点向右移动一位、两位……该数就扩大到原来的10倍、 100 倍……小数点向左移动一位、两位……该数就缩小到原 来的 1 10 、 1 100  …… 基础训练 1. 填空。 （1）在 -3、0.5、99、0、-1.2、 1 5中，自然数有（        ），负数有（        ），既 不是正数又不是负数的数是（        ）。 （2）分数单位是 1 9的最大真分数是（    ），它至少再添上（    ）个这样的分数单位就 是假分数。 （3）最高位是千万位的整数是（    ）位数，计数单位是千分之一的小数是（    ）位小数。 （4）将下面的数填在下页适当的括号里。 -25        45％        2.7        500 解  析  因为在小数的末尾添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变，所以 0.25 和 0.250 的大小相等。 0.25 和 0.250 的分数单位是不同的，0.25 的分数单位是 0.01，0.250 的分数单位是 0.001，所 以本题说法错误。 小数点位置移动引起小数大小变化的规律任务六 一个小数扩大到原来的 100 倍是 12.5，要得到原来的小数，需要把小数点（        ）。 91   第六单元  整理与复习 ①一种红皮花生的出油率为（    ）。 ②某中等城市现有人口（    ）万。 ③某市 1 月的平均气温是（    ）℃。 ④为了节约用水，某市将水价提高到（    ）元 /m3。 （5）2.63232……是（    ）小数，可以简写为（    ）。 （6）一个数由 4 个 1 和 20 个 0.001 组成，这个数是（    ），把它简化后是（    ）。 （7）  2 5可以表示把（    ）平均分成（    ）份，取其中的（    ）份；也可以表示把（    ） 平均分成（    ）份，取其中的（    ）份。 （8）把 21 缩小到原数的（    ）是 0.21，把 0.21 的小数点向右移动一位是（    ）。 2. 选择。（把正确答案的序号填在括号里） （1）设 a 是一个负数，则数轴上表示数 -a 的点在（    ）。 A. 原点的左边                                 B. 原点的右边 C. 原点的左边和原点的右边         D. 无法确定 （2）向东行进 -50 m 表示的意义是（    ）。 A. 向东行进 50 m                            B. 向南行进 50 m C. 向北行进 50 m                            D. 向西行进 50 m 拓展训练 1. 选择。（把正确答案的序号填在括号里） （1）商店里衣服打八五折出售，比原价（    ）。 A. 提高 15％                  B. 降低 15％            C. 降低 85％     （2）把 45％中的“％”去掉，所得的数（    ）。 A. 扩大到原来的 100 倍          B. 缩小到原来的 1 100              C. 大小不变 2. 一个小数的小数点向左移动两位，所得的新数比原数小 2.574。原数是多少？ 92 天天练  六年级下册    思维导图讲解 数的读法和写法任务一 数的改写任务二 数的读法和写法 基础梳理思维导图 数的认识（二） 数的读法和写法 数的改写 数的大小比较 数的写法 一个数由4个亿、5个百万和3个百组成。这个数写作（        ），读作（        ）。 1. 一个两位小数保留一位小数是 6.0，这个两位小数最大是（    ），最小是（    ）。 2.（    ）÷80 = 22 （    ） = 0.55 =（    ）∶ 100 =（    ）％ =（    ）折 3. 85□ 845≈ 86万，□里最小可以填（    ）；36□ 000≈ 36万，□里最大可以填（    ）。 数的读法 数的读法：先分级，再从高位到低位， 一级一级地读 把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数； 求小数的近似数 分数、小数与百分数之间的互化 整数、小数、分数之间的大小比较 第十九讲  数的认识（二） 解  析 亿以上数的读法：先分级，从高级读起一级一级往下读，读完亿级或万级的数，要加 “亿”或“万”字，每级末尾的0不读，中间连续有几个0，都只读一个0。亿以上数的写 法：先分级，看这个数有几级，再从高级写起，一级一级地往下写。哪个数位上一个计 数单位也没有，就在那个数位上写0。一个数由4个亿、5个百万和3个百组成，这个数写作 405000300，读作四亿零五百万零三百。 先分级，再从高位到低位，一级一级地读 从高位到低位，一级一级地写 数的写法：从高位到低位，一级一级 地写 93   第六单元  整理与复习 思维导图讲解 思维导图讲解 数的大小比较任务三 数的改写 把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数 分数、小数与百分数之间的互化 求小数的近似数 在0.67、3 5 、67.67％、2 3 、0.67 . . 、0.67 . 这 6个数中，最大的数是（    ），最小的数是（    ）。 解  析 1. 用“四舍五入”的方法求小数的近似数，想近似数是 6.0 的最大的两位小数时应从“四舍” 的角度想，保留一位小数看小数部分第二位，第二位符合“四舍”要求的数字中 4 是最大 的数字，因此最大是 6.04；想近似数是 6.0 的最小的两位小数时应从“五入”的角度想， 保留一位小数看小数部分第二位，第二位符合“五入”要求的数字中 5 是最小的数字，因 此最小的数是 5.95。 2. 根据 0.55= 55 100 = 11÷20，被除数和除数同时扩大 4 倍，得 44÷80，商不变；根据11 20 ，分 子和分母同时扩大到原来的 2 倍，得22 40 ，分数大小不变；根据 11∶20，比的前项和后项 同时扩大到原来的 5 倍，得 55∶100，比值不变；0.55 = 55％ = 五五折。所以 44÷80 = 22 40 = 0.55 = 55∶100 = 55％ = 五五折。 3.“四舍五入”法：在取小数近似数时，如果尾数的最高位数字是4或比4小，就把尾数去掉； 如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”，据此求解。 85 □ 845 ≈ 86 万，□里最小可以填 5；36 □ 000 ≈ 36 万，□里最大可以填 4。 解  析 把分数、百分数都化为小数，再按照小数大小的比较方法比较即可。 3 5 = 0.6   2 3 = 0.6 .     67.67％ = 0.6767 0.6 ＜ 0.6 .  ＜ 0.67 ＜ 0.6767 ＜ 0.6 .  7 . ＜ 0.67 . ，所以最大的数是 0.67 . , 最小的数是3 5 。 数的大小比较 整数、小数、分数之 间的大小比较 先化成同类型的数，再进行比较 94 天天练  六年级下册    基础训练 1. 填空。 （1）读出或写出下面各数。 10072004  读作：（                    ） 455610085  读作：（                    ） 102.005  读作：（                    ） - 3 7   读作：（                    ） 三百零五亿零六万一千二百  写作：（                    ） （2） 一个三位小数，用“四舍五入”法保留两位小数约是19.00，这个三位小数最小是（    ）， 最大是（    ）。 （3）一个数由3个亿、6个十万、3个千和6个一组成，这个数写作（        ），把它“四 舍五入”到亿位约是（        ）。 （4）将 3.14、3.15、22 7 、π、3.15 . 按照从小到大的顺序排列是（    ）<（    ）<（    ） <（    ）<（    ）。 2. 选择。（把正确答案的序号填在括号里） （1）下列说法正确的是（    ）。 A. 圆周率 π 等于 3.14              B. 小数都比整数小            C. 小数和分数可以进行互化 （2）下列比较两数的大小，正确的是（    ）。 A.-5 ＞ -4                                   B.- 2 3 ＞ - 7 9                          C.-3 ＞ - 1 2 拓展训练 1. 用四个 7 和四个 0 写出符合下列要求的数。 （1）读出两个 0 的最大数。        （2）读出一个 0 的最小数。 2. 按括号里的要求，用“四舍五入”法对下列各数取近似数。 （1）3.0158（精确到 0.001）        （2）11.404（精确到个位） 95   第六单元  整理与复习 思维导图讲解 因数和倍数任务一 因数和倍数 基础梳理思维导图 数的认识（三） 因数和倍数 2、3、5 的 倍数的特征 奇数和偶数 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍 数是它本身，没有最大的倍数 1. 因为 6×7= 42，所以 42 是 6 和 7 的（    ），6 和 7 是（    ）的因数。 2. 数 a 是大于 1 的自然数，则 a 的最小的因数是（    ），最大的因数是（    ），最小的 倍数是（    ）。 一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因 数是 1，最大的因数是它本身 一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是 1， 最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限 的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数 2 的倍数的特征：个位上的数字是 0、2、4、6、8； 3 的倍数的特征：各个数位上的数字的和是 3 的 倍数；5 的倍数的特征：个位上的数字是 0 或 5；2、 5 的公倍数的特征：个位上的数字是 0 奇数：在整数中，不是 2 的倍数的数叫做奇数； 偶数：在整数中，是 2 的倍数的数叫做偶数 第二十讲  数的认识（三） 解  析 1. 在乘数和积都是整数的乘法算式中，积是乘数的倍数，乘数是积的因数。因为 6×7= 42， 所以 42 是 6 和 7 的倍数，6 和 7 是 42 的因数。 2. 一个数的最小因数是 1，最大因数和最小倍数都是其本身。数 a 是大于 1 的自然数，则 a 的最小的因数是 1，最大的因数是 a，最小的倍数是 a。 2、3、5 的倍数的特征任务二 判断：既是 2 和 3 的倍数，又是 5 的倍数的最大两位数是 90。  （    ） 96 天天练  六年级下册    奇数和偶数任务三 65×304 的积是（    ）。 A. 偶数                 B. 奇数                  C. 质数 思维导图讲解 思维导图讲解 2、3、5的倍数的特征 奇数和偶数 2 的倍数的特征：个位上的数字是 0、2、4、6、8 奇数：在整数中，不是 2 的倍数的数叫做奇数 3 的倍数的特征：各个数位上的数字的和是 3 的倍数 偶数：在整数中，是 2 的倍数的数叫做偶数 5 的倍数的特征：个位上的数字是 0 或 5 2、5 的公倍数的特征：个位上的数字是 0 解  析 解  析 2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。3 的倍数的特征：各个数位 上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。5 的倍数的特征：个位是 0 或 5 的数是 5 的倍数。既是 2 和 3 的倍数，又是 5 的倍数的最大两位数是 90。故说法正确。 根据奇偶数的定义：在整数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍 数的数叫做奇数；65 是奇数，304 是偶数，又因为奇偶数乘法中有：奇数 × 偶数 = 偶数， 所以 65×304 的积是偶数。故答案选 A。 基础训练 1. 填空。 （1）一个数最大的因数是 12，这个数最小的倍数是（    ）。 97   第六单元  整理与复习 （2）20 以内既是奇数又是合数的数是（    ），既是偶数又是质数的数是（    ）。 （3）甲数 =2×2×3×5，乙数 =2×3×3×5，甲、乙两数的最大公因数是（    ），最小 公倍数是（    ）。 （4）一个数既是 32 的因数，同时也是 8 的倍数，这个数可能是（    ）。 （5）从 0、1、2、5 这四个数字中选出三个不同的数字组成三位数，有因数 2 的最小三位 数是（    ）；既是 3 的倍数又是 5 的倍数的最大三位数是（    ）。 （6）36 □□能同时被 2、3、5 整除，这个四位数的十位上最大能填（    ）。 2. 选择。（把正确答案的序号填在括号里） （1）用 0、2、5、8 这几张数字卡片摆四位数，摆出的所有四位数都是（    ）。 A. 2 的倍数           B. 3 的倍数        C. 5 的倍数          D. 2、3 的倍数 （2）一个数，既是 40 的因数又是 5 的倍数，这样的数有（    ）个。 A. 1                                B. 2                              C. 3                              D. 4 （3）张华喜欢玩飞镖，他每次掷的分数都是 3 的倍数，他掷的分数可能是（    ）。 A. 3、21、26、30        B. 9、13、19、27      C.12、24、15、33    D. 15、20、21、33 拓展训练 1. 选择。（把正确答案的序号填在括号里） （1）五年级有 1 □ 0 位同学参加大课间展示活动，这个三位数既是 2 的倍数，同时又是 3 和 5 的倍数，十位上的数字可能是（    ）。 A. 1                                B. 2                              C. 3                             D. 4 （2）一个三位数 7 □ 8，要使它加上一个数后和是偶数，应该加（    ）。 A. 质数                          B. 偶数                        C. 奇数                       D. 合数 2. 解决问题。 （1）有一堆苹果，总数超过 30 个但不到 40 个，把这堆苹果平均分给 7 个人，还余下 3 个 苹果，这堆苹果有几个？ （2）食品店有 75 个面包，如果每 2 个装一袋，能正好装完吗？如果每 5 个装一袋，能正 好装完吗？如果每 3 个装一袋，能正好装完吗？为什么？ 98 天天练  六年级下册    思维导图讲解 四则运算的意义及计算方法任务一 四则运算的意义及计算方法 基础梳理思维导图 数的运算（一） 四则运算的意义及计算方法 四则运算的估算方法 0 和 1 参与四则运算的特殊情况 四则运算中各部分之间的 关系及应用 四则混合运算的运算顺序 运算定律和运算性质 1. 1.5+1.5+1.5+1.5 =（    ）×（    ）。 2. 已知两个因数的积为 9 10 ，其中一个因数为3 5 ，求另一个因数的算式是（    ）。 加法、减法、乘法、除法的意义及计算方法 加法、减法、乘法、除法的意义及 计算方法 有关 0 的运算；有关 1 的运算 加、减、乘、除法各个运算中各部 分之间的关系；应用四则运算中各 部分之间的关系可以对四则运算进 行验算，也可以解方程 在没有括号的算式里，如果只含有同 一级运算，要从左到右依次进行计算： 如果含有两级运算，要先算第二级运 算，再算第一级运算，也就是先乘除 后加减；在有括号的算式里，要先算 小括号里面的，再算中括号里面的， 最后算中括号外面的 运算定律：a+b=b+a，（a+b）+c=a+（b+c）； a×b=b×a，（a×b）×c = a×（b×c）， （a+b）×c=a×c+b×c。 运算性质：a-（b+c）= a-b-c，a÷（b×c） =a÷b÷c 估算时一般是将其中较大的数看作与它最 接近的整十、整百、整千……的数；有时 也把两个数看作与它们接近的整十、整百、 整千……的数 第二十一讲  数的运算（一） 99   第六单元  整理与复习 思维导图讲解 思维导图讲解 0 和 1 参与四则运算的特殊情况任务二 四则运算中各部分之间的关系及应用任务三 0 和 1 参与四则 运算的特殊情况 四则运算中各部分之 间的关系及应用 1.a+0=（    ），a-（    ）= 0，a×0=（    ），0÷a=（    ）（a ≠ 0）。 2. 如果 a > 0，那么 a÷（    ）=1，（    ）×a= 0，a÷（    ）= a。 1. 574 + 236 = 810，根据加、减法各部分之间的关系，写出另外两个算式：（        ）， （        ）。 2.2392÷46=52，根据乘、除法各部分之间的关系，写出另外两个算式：（        ）， （        ）。 有关 0 的运算：a + 0 = a，0 + 0 = 0，a - 0 = a，a-a =  0，0 - 0 = 0，a×0 = 0，0×0 = 0，0÷a = 0（a ≠ 0） 加、减、乘、除法各个运算中各部分之间的关系 有关1的运算：a×1= a， 1÷a= 1 a （a ≠0）， a÷1= a，a÷a=1（a ≠ 0） 应用四则运算中各部分之间的关系可以对 四则运算进行验算，也可以解方程 解  析 解  析 解  析 1. 求几个相同加数的和的简便运算，可以用乘法计算为 1.5×4。 2. 已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一因数的运算，用除法，列式是 9 10 ÷ 3 5 。 根据有关 0 的运算和有关 1 的运算计算即可，答案是 1. a、a、0、0；2. a、0、1。 1.根据加数+加数=和，和-加数=另一个加数，依次填空。810 -236 = 574，810 -574 = 236。 2. 根据被除数 = 除数 × 商，除数 = 被除数 ÷ 商，商 = 被除数 ÷ 除数，由 2392÷46 = 52， 得另外两个算式是 46×52 = 2392，2392÷52 = 46。 100 天天练  六年级下册    思维导图讲解 思维导图讲解 四则混合运算的运算顺序任务四 运算定律和运算性质任务五 四则混合运算的 运算顺序 运算定律和运算性质 计算 19×[（188+312）÷5] 时，先算（    ）法，再算（    ）法，最后算（    ）法。 1. 76+85+15=76+（85+15），这里运用了加法（    ）律。 2. 根据运算律和运算性质填数。 13×25×4=    ×（    ×    ） （40+4）×25=    ×    +    ×    314-（114+59）=314-（    ）-（    ） 350÷14÷5=350 ÷（     ×    ） 400÷（80×2）=400÷（    ）÷（    ） 解  析 四则混合运算的计算顺序是先算乘除法，再算加减法，当有中括号时，应先算小括号里 面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。计算 19×[（188+312）÷5] 时，先算加法， 再算除法，最后算乘法。 在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算， 要从左到右依次进行计算；如果含有两级运算， 要先算第二级运算，再算第一级运算，也就是先 乘除后加减 运 算 定 律：a+b=b+a，（a+b）+c = a+（b+c）； a×b=b×a，（a×b）×c=a×（b×c），（a+b）× c=a×c+b×c 在有括号的算式里，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的，最后算中括号外面的 运算性质：a-（b+c）=a-b-c，a÷（b×c）=a÷b÷c 101   第六单元  整理与复习 思维导图讲解 四则运算的估算方法任务六 四则运算的估算方法 （    ）里最大能填几？ 54×（    ）< 416                             67×（    ）< 400 解  析 解  析 把数字估算成整十、整百的数，然后进行估算。括号里依次填写是 7、5。 估算时一般是将其中较大的数看作与它最接近的整十、 整百、整千……的数；有时也把两个数看作与它们接近 的整十、整百、整千……的数 1. 这里运用的是加法结合律。 2. 根 据 乘 法 的 结 合 律 13×25×4 = 13×（25×4）， 根 据 乘 法 分 配 律（40+4）×25 =  40×25+4×25，根据减法的运算性质 314-（114+59）= 314-114-59，根据除法的性质 350÷14÷5 = 350÷（14×5），400÷（80×2）= 400÷80÷2。 基础训练 1. 填空。 （1）△ -3.4=1.8，△＝（      ）；☆ +2.9=6.3，☆＝（      ）。 （2）两个数的和是 4.8，其中一个加数是 1.2，另一个加数是（      ）。 （3）在一道减法算式里，被减数、减数和差的和是 160，被减数是（      ）。 （4）根据 400÷80=5，写出一道乘法算式（          ）和一道除法算式（        ）。 （5）计算 670 － 480÷60 时，先算（      ）法，再算（      ）法，结果是（      ）。 （6）588 + 407 ≈（    ）。 （7）117×（3+7）=117×3+117×7 这道题运用的运算定律是（        ）。 （8）50×（20×21）＝（50×20）×21这是应用了（        ），且体现了凑整的数学思想， 从而使得计算简便。 102 天天练  六年级下册    2. 选择。（把正确答案的序号填在括号里） （1）已知：★－▲＝○，□ × ◆＝■，下面算式错误的是（    ）。 A. ★－○＝▲        B. ○－▲＝★    C. ■ ÷ □＝◆    D. ■ ÷ ◆＝□ （2）在计算 13×[（27 ＋ 54）÷9] 时，第二步应该计算（    ）法。 A. 加                        B. 减                    C. 乘                       D. 除 （3）根据 75 - 60 =15、2×15 = 30、150÷30 = 5 三个算式，列出综合算式是（    ）。 A.50÷（2×75 - 60）           B.150÷2×（75 - 60）     C.150 ÷[2×（75 - 60）] 拓展训练 1. 选择。（把正确答案的序号填在括号里） （1）1000 减去 25 和 24 的积，所得的差除以 80，正确的列式是（    ）。 A.1000 - 25×24÷80                               B.（1000 -25×24）÷80 C.（1000 -25）×24÷80                        D.（1000 -25）×（24÷80） （2）计算 15×99 时，小华想到了这样的方法：15×（100 - 1）＝ 15×100 -15，这里运 用了（    ）。 A. 乘法结合律           B. 乘法交换律          C. 乘法分配律        D. 加法结合律 2. 解决问题。 （1）一把椅子 52 元，一张课桌 148 元。学校买了 45 套桌椅，一共花了多少元？ （2）小马虎在计算 50×（□＋ 4）时，错算成了 50× □＋ 4，请你帮忙算一算，小马虎 得到的结果与正确的结果相差多少？ 103   第六单元  整理与复习 思维导图讲解 一般应用题任务一 一般应用题 基础梳理思维导图 1. 李师傅计划用 8 天时间生产 1600 个零件，实际比计划提前了 3 天完成，则实际每天生产 （    ）个。 2. 修一条路，已经修了 420 m，是剩下的 1.4 倍，这条路长（    ）m。 3. 某服装厂计划做 660 套衣服，已经做了 5 天，平均每天做 75 套，剩下的 3 天做完，剩下 的平均每天做（    ）套。 解决问题时，一般运用“分析法”“综合法”和“综 合分析法”分析数量关系 第二十二讲  数的运算（二） 数的运算（二） 一般应用题 分数或百分数问题 常见应用题的类型及解法 解决此类问题的关键是找准标准量， 即单位“1”。若单位“1”已知， 用乘法计算；若单位“1”未知，用 除法计算 解  析 1. 先分析实际用了 5 天完成任务，用工作总量除以工作时间，得出工作效率，列式计算是 1600÷（8 - 3）=320（个）。 2. 先分析这条路包括两部分，已经修好的和剩下的，剩下的是 420÷1.4 = 300（m），所以这 条路的长度是 420 + 300 = 720（m）。 3. 先求出已经做好的是 75×5 = 375（套），再算出剩下的是 660 -375 = 285（套），剩下的 工作效率是每天做 285÷3 = 95（套）。 104 天天练  六年级下册    思维导图讲解 分数或百分数问题 解决此类问题的关键是找准标准量，即单位“1”。 若单位“1”已知，用乘法计算；若单位“1”未知， 用除法计算 解  析 把全程看作单位“1”，从“上午行驶了全程的 30％，下午比上午多行驶 30 km，这时 距乙地还有 90 km”可知，（90+30）占全程的（1-30％ ×2），用除法计算即可求出甲、乙 两地的距离。列式计算是（90+30）÷（1-30％ ×2）=300（km）。 基础训练 1. 填空。 （1）一筐苹果连筐重 46  kg，倒出一半后，连筐重 25  kg，这筐苹果重（    ）kg， 筐重（    ）kg。 （2）45 g 的 60％是（    ）g；20 km 比（    ）km 少 20％；30 t 比 40 t 少（    ）％。 （3）甲数比乙数多1 6 ，乙数比甲数少（    ）。 （4）师徒两人各完成一项工作。师傅全部完成，就是完成这项工作的（    ）％；徒弟 完成了一半，就是完成他所要完成工作的（    ）％。 （5）六（4）班 50 名学生中，有 12 人近视，六（4）班学生的近视率为（    ）％；下午 阳光体育活动时间，出勤率为 94％，有（    ）人没有参加。 （6）某化肥厂计划今年生产化肥比去年增产 40％，实际又比计划的产量多生产了 10％。 今年的实际产量是去年的（    ）％。 2. 解决问题。 五年级三个班的同学参加植树活动，共植树 220 棵，一班植的棵数是二班的 2 倍，二班比 分数或百分数问题任务二 一辆汽车匀速从甲地开往乙地，上午行驶了全程的 30％，下午比上午多行驶 30 km，这 时距乙地还有 90 km。 甲、乙两地相 距多少千米？ 105   第六单元  整理与复习 三班多植 20 棵，三个班各植多少棵树？ 拓展训练 解决问题。 （1）一个旅游景点去年全年接待游客 196 万人，其中上半年接待游客数是全年的3 7 ，第三 季度接待游客数是上半年的 75％，第三季度接待游客多少万人？ （2）某农贸市场 1 月份肉价为 60 元 /kg，3 月份受疫情影响肉价涨了1 3  ，9 月份经过国家 调控肉价格降了 30％，9 月份的肉价是多少？ （3）小芳家买了一套住房，房子的总价为 50 万元，如果一次付清，就有九六折的优惠。 ①打完折后，房子的总价是多少？ ②买房还要缴纳实际付款 1.5％的契税，小芳家实际买房用了多少万元？ 106 天天练  六年级下册    思维导图讲解 思维导图讲解 用字母表示数、运算定律、计算公式、数量关系等任务一 运用等式的性质解方程任务二 用字母表示数、运算定律、 计算公式、数量关系等 运用等式的性质解方程 基础梳理思维导图 一堆煤有 c 吨，用去 b 吨后，还剩（    ）吨，剩下的要3天用完，平均每天用（    ）吨。 解方程。 2x - 97 = 34.2                 3.6x + x = 9.2                 （x - 43）÷2 =19 用字母表示除法、分数和比时，表示除数、分 母和比的后项的字母不能为 0 等式的性质：（1）等式两边同时加上（或减去）同一个 数，左右两边仍然相等；（2）等式两边同时乘同一个数， 或同时除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等 用字母表示计算结果时，必须用最简明的式子 第二十三讲  式与方程 式与方程 用字母表示数、运算定律、 计算公式、数量关系等 运用等式的性质解方程 列方程解决问题 用字母表示除法、分数和比时，表示除 数、分母和比的后项的字母不能为 0； 用字母表示计算结果时，必须用最简明 的式子 等式的性质：（1）等式两边同时加上（或 减去）同一个数，左右两边仍然相等；（2） 等式两边同时乘同一个数，或同时除以同 一个不为 0 的数，左右两边仍然相等 找等量关系是列方程解应用题的关键 解  析 根据题意可知还剩（c - b）吨；平均每天用（c - b）÷3 吨。 107   第六单元  整理与复习 思维导图讲解 列方程解决问题任务三 列方程解决问题 学校在小明和小华家之间，小明家和小华家相距2000 m，每天放学回家，小明要8分钟， 小华要 16 分钟。已知小明每分钟行走 80 m，小华每分钟行走多少米？（用方程解答） 找等量关系是列方程解应用题的关键 解  析 解  析 根据题意可知，“小明每分钟行走的米数 × 时间 + 小华每分钟行走的米数 × 时间 = 总路程”，据此解答。 解：设小华每分钟走 x m。          8×80+16x=2000 x=85 答：小华每分钟行走 85 m。 ①先应用等式性质（1）将方程左右两边同时加上 97，再应用等式性质（2）将方程左右 两边同时除以 2，得到方程的解。②可逆用乘法分配律，将含有未知数的项合并；再应用等 式的性质（2），将方程左右两边同时除以4.6，得到方程的解。③可把（x-43）看成一个整体， 将方程左右两边同时乘2，再应用等式性质（1）将方程左右两边同时加上43，得到方程的解。 三个式子的解题过程如下： 2x-97= 34.2                                          3.6x+x= 9.2                   （x-43）÷2= 19 解：2x= 34.2+97                       解：（3.6+1）x= 9.2                         解：x-43= 19×2       2x= 131.2                                             4.6x= 9.2                                 x-43= 38         x= 131.2÷2                                            x= 2                                          x= 81         x= 65.6  基础训练 1. 填空。 （1）如果用 a 表示正方形的边长，那么正方形的周长公式为（ ），面积公式为（ ）。 （2）a 减 b 的差乘 4，列式是（ ），x 的 2 倍减去 y，列式是（ ）。 108 天天练  六年级下册    （3）一份稿件有 2500 个字，小李打字的速度是每分钟打 90 字，打了 m 分钟后，他一共打 了（ ）个字。这份稿件还剩（ ）个字没打。 （4）一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时相对开出，客车每小时行驶 a 千米，货车 每小时行驶 b 千米，5 小时后两车相遇，甲、乙两地相距（ ）千米；如果 a=75、 b= 60，那么甲、乙两地相距（ ）千米。 （5）一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样，8张桌 子并成一排可以坐（ ）人；如果一共有42人，需要并起来（ ）张桌子才能坐 下。 2. 选择。（把正确答案的序号填在括号里） （1）妈妈今年 a 岁，比儿子大 25 岁，b 年后，妈妈比儿子大（ ）岁。 A. a+b                                     B. 25+b                                       C. 25 （2）天平中的物体使天平处于平衡状态，如图，各物体的质量已用字母表示出来，则 a 与 c 的关系是（ ）。 a b b ba ccb cb A. 2a = 3c                                   B. 4a = 9c                                   C. a = 2c （3）梯形的面积是 80 cm2，已知它的上底是 30 cm，高是 2 cm，求下底是多少。设下底为 x cm，下列方程中正确的是（ ）。 A.（30+x）×2 = 80                   B.（30 +x）×2÷2 = 80 C. 80×2-2x = 30                         D. 2x = 80-2×30 3. 解决问题。 为举办元旦联欢会，幼儿园买来 4 箱同样重的苹果，从每箱中取出 24 kg 后，各箱所剩下 的苹果质量的和恰好等于原来一箱的质量，那么原来每箱苹果重多少千克？（列方程解答） 拓展训练 1. 填空。 （1）下图是小丽用火柴搭成的“金鱼”，搭 4 条“金鱼”用（ ）根火柴，搭 5 条“金 109   第六单元  整理与复习 鱼”用（ ）根火柴，……像这样搭下去，搭 n 条“金鱼”用（ ）根火柴，62 根火柴可以搭（ ）条“金鱼”。 …… 1 条 2 条 3 条 （2）一对互相咬合的齿轮，主动轮有 70 个齿，每分钟转 200 转，从动轮有 50 个齿，每分 钟转（ ）转；如果从动轮要达到 7 转，那么主动轮这时要转（ ）转。 （3）一场足球赛的门票有两种，一种每张售价 30 元，另一种每张售价 50 元。刘乐购买 10 张票，一共用去 420 元。售价 30 元的票有（ ）张。 2. 解决问题。 （1）修一条公路，已经修了全长的3 7 ，离这条公路的中点还有 1.5 km。这条公路的全长是 多少千米？（列方程解答） （2）王刚从家到学校，步行需要 0.5 小时，坐汽车需要 4 小时，共行 205.6 km，若他步行 每小时走 6 km，则汽车每小时行驶多少千米？（列方程解答） （3）一本故事书，小军第一天读了全书的1 5 ，第二天读了 21 页，还有 47 页没有读。这本 书一共有多少页？（列方程解答） 110 天天练  六年级下册    思维导图讲解 比和比例的意义及基本性质任务一 比和比例的意 义及基本性质 基础梳理思维导图 1. 把 20 g 糖放入 80 g 水中，糖水与糖的质量比是（    ），比值是（    ）。 2. 如果两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是 2 3，另一个外项是（    ）。 比的意义：表示两个数相除。比的基本性质：比的前 项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变 比例的意义：表示两个比相等的式子。比例的基本 性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积 第二十四讲  比和比例  比和比例 比和比例的意义及 基本性质 正比例和反比例的意义 利用比和比例解决问题 比的意义：表示两个数相除 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或 除以相同的数（0 除外），比值不变 比例的意义：表示两个比相等的式子 比例的基本性质：在比例里，两个外项的 积等于两个内项的积 正比例关系式： y x =k（k 一定） 反比例关系式：xy=k（k 一定） 按比分配应用题 用正比例、反比例的知识解答应用题的 步骤：（1）分析；（2）找等量关系；（3） 列比例式；（4）解比例；（5）检验并 写出答语 解  析 1. 根据题意可知，糖水的质量为20 + 80 =100（g），再写出糖水与糖的质量比；用比的前项除以比 的后项求比值即可。糖水与糖的质量比是（20 + 80）∶20 =100∶20 = 5∶1 ，5∶1 = 5÷1 = 5。 2. 最小的质数是 2，所以两内项之积是 2。根据比例的基本性质，用两内项之积除以其中一 个外项，得到另一个外项即可。2÷ 2 3 = 3，所以另一个外项是 3。 111   第六单元  整理与复习 思维导图讲解 思维导图讲解 正比例和反比例的意义任务二  利用比和比例解决问题任务三 正比例和反比例的意义 利用比和比例解决问题 有 a、b、c 三个相关联的量，并有ab = c。当 a 一定时，b 和 c 成（    ）比例；当 c 一定时， a 和 b 成（    ）比例。 1. 小明看一本书，已经看的页数与总页数的比是 1 ∶ 3，再看 15 页，则正好看完的页数与 剩下的页数同样多。请问这本书共有多少页？ 2. 工程队修建一段高速公路，原计划每天修 0.4 km，60 天完成任务。由于增加了机器设备， 实际每天比原计划多修 25％，实际多少天完成任务？（用比例解） 解  析 解  析 根据正比例、反比例的意义，结合题意，ab = c，那么 b×c = a，所以，当 a 一定时，b 和 c 成反比例，当 c 一定时，a 和 b 成正比例。 1. 把这本书的总页数看成单位“1”，已经看的与总页数的比是 1 ∶ 3，即已经看的是总页数 的1 3 ，而再看 15 页正好看完的页数与剩下的页数同样多，即看的占全书的1 2 ；1 2 与1 3 的差对 应的数量是 15 页，用除法列式求出总页数。15÷（1 2 - 1 3 ）= 90（页）。 正比例关系式： y x = k（k 一定） 按比分配应用题 反比例关系式：xy = k（k 一定） 用正比例、反比例的知识解答应用题的步骤：（1）分析； （2）找等量关系；（3）列比例式；（4）解比例；（5）检验 并写出答语 112 天天练  六年级下册    2. 将原计划每天修的距离看作单位“1”，实际占原计划的1+25％，用原计划每天修的×实际 对应百分率=实际每天修的距离；设实际 x 天完成任务，根据工作效率×工作时间=工作总 量（一定），列出反比例算式，解答即可。解：设实际 x天完成任务。0.4×（1+25％）x = 0.4×60， x=48。答：实际48天完成任务。 基础训练 1. 填空。 （1）甲数的2 3 等于乙数的1 5 ，甲数与乙数的比是（ ），如果甲数是 60，乙数是（ ）。 （2）一块等腰三角形土地，周长是 192 m，一条腰的长度与底的长度比是 5 ∶ 6，底所对 应的高又是底的2 3 ，这块地的面积是（ ）公顷。 （3）兄弟俩骑行情况如下图。哥哥骑行的路程和时间成（ ）比例，弟弟骑车平均每分 钟骑行（ ）km。 5 10 15 20 25 时间 / 分 12 9 6 3 0 路程 /km 哥 弟 （4）一副比例尺为 0 90 km 的地图上，量得甲、乙两城的之间的距离是5 cm，甲、 乙两城的实际距离是（ ）km。 （5）在一幅精密零件的平面图上，量得零件长 6 cm，实际零件长 10 mm，这幅平面图的比 例尺是（ ）。 2. 解决问题。 （1）某班级聚会，请假人数和出席人数的比是 1∶9，中途又有一个人请假离开，这样请 假人数是出席人数的 3 22 ，那么，这个班有多少人？ 113   第六单元  整理与复习 （2）一块正方形花圃的面积是 100 m2，把它画在一张图纸上面积是 25 cm2，这张图纸的比 例尺是多少？ （3）一个工程队修一条路，3天修了57 m。照这样计算，再修133 m可以修完，修完一共需要 几天？（用比例解） 拓展训练 1. 选择。（把正确答案的序号填在括号里） （1）小军每天从家到学校上学，步行需要 15 分钟，骑车需要 9 分钟，他步行与骑车速度 的最简整数比是（ ）。 A. 15 ∶ 9          B. 3 ∶ 5          C. 1 15 ∶1 9                          D. 5 ∶ 3 （2）用 5G 下载视频的时间与用 4G 下载视频的时间比约是 1∶100，用 4G 下载一部电影 约需要 10 分钟，如果用 5G 下载只需要（ ）秒。 A. 100                          B. 10                C. 6                                  D. 4 （3）一张长方形纸板，长是 60 cm，长与宽的比是 3 ∶ 2。如果把这张纸板剪掉一个最大 的正方形，剩下的纸板面积是（ ）。 A. 800 cm2                                     B. 1600 cm2 C. 2400 cm2                                   D. 3600 cm2 （4）一个比的比值是1 8 ，如果把它的前项和后项同时扩大 3 倍，这时的比值是（ ）。 A. 1 8                                B. 7 24                                 C. 21 8                           D. 3 8   114 天天练  六年级下册    2. 解决问题。 （1）疫情期间，某医院的感染病区一共有 60 名护士，重症病房与普通病房的护士人数之 比是 5 ∶ 7。随着疫情形势的好转，重症病房的人数逐渐减少，因此一些护士从重症 病房调到普通病房，这时重症病房的护士人数比普通病房的少4 7 。 ①原来重症病房派驻了几名护士？ ②疫情好转后从重症病房调出了几名护士到普通病房？ （2）从甲地到乙地的高速公路大约长 603 km，一辆小汽车从甲地开出的同时，一辆货车从 乙地开出，相向而行。小汽车与货车的平均速度的比是 5∶4。相遇后小汽车大约又 用了 2.68 小时到达乙地。小汽车平均每小时行多少千米？ （3）加工一批零件，如果每天加工 200 个，则比原计划提前 3 天就能完成任务；如果每天 加工 150 个，则比原计划延迟 5 天才能完成任务。原计划多少天完成任务？这批零件 一共有多少个？（用比例解） 164 天天练  六年级下册    （3）75~95之间的整数有95-75+1 = 21（个）, 47-3 = 44（名）, 44÷21 = 2（名）……2（名）， 2+1 = 3（名） 第五单元素养提升 一、1. 2  2. 2  2  3. 2  4  4. 4  5. 3   6. 13  7. 10  8. 9  9. 41  10. 4   9  7  11. 2  4          12.18 二、1. √  2. √  3.×  4. √  5.×  6.×  7.×  8. √  9. √  10.×  11.× 三、1. B  2. B  3. A  4. C  5. A  6. C  7. B  8. C  9. C  10. D 四、1.10+1=11（个） 2. 学生借书的选择共有 A、B、C、D、AB、AC、AD、BC、BD、CD 共 10 种，若每个学 生借书类型尽可能不同，则 11÷10 = 1（名）……1（名）  1+1 = 2（名），故至少 有 2 名学生所借书的类型相同 3.任意自然数除以12的余数有12种可能，分别为0、1、2、……11，所以在13个自然数中， 必然有两个数除以12的余数相同，那么这两个数的差就能被12整除（是12的倍数）。 同理，任意自然数除以 7 的余数只有 7 种可能，7+1 = 8（个），所以任意取 8 个连续 的自然数，才能保证至少有两个自然数的差是 7 的倍数 4.（8-1）×7+1 = 50（人）     每人游览景点的情况有 7 种∶ A、B、C、（A、B）、（A、C）、（B、C）、（A、B、C） 5. 28+1 = 29（本） 第六单元  整理和复习 第十八讲  数的认识 ( 一 ) 基础训练 1.（1）99、0；  -3、-1.2；  0  （2）8 9   1  （3）八  三    （4）① 45％  ② 500  ③ -25  ④ 2.7  （5）循环  2.63 . 2 .   （6）4.020  4.02     （7）1  5  2；  2  5  1  （8） 1 100  2.1 2.（1）B  （2）D 拓展训练 1.（1）B  （2）A  2. 2.574÷（100 － 1）= 0.026  0.026×100 = 2.6 165 第十九讲  数的认识（二） 基础训练 1.（1）一千零七万两千零四   四亿五千五百六十一万零八十五  一百零二点零零五               负七分之三  30500061200 （2）18.995  19.004 （3）300603006  3 亿 （4）3.14 < π < 22 7 < 3.15 < 3.15 . 2.（1）C  （2）B 拓展训练 1.（1）77070700  （2）70000777 2.（1）3.0158 ≈ 3.016  （2）11.404 ≈ 11  第二十讲  数的认识（三） 基础训练 1.（1）12  （2）9、15  2  （3）30  180  （4）8、16、32  （5）102  510  （6）9 2.（1）B  （2）D  （3）C  拓展训练 1.（1）B  （2）B 2.（1）7 的倍数有 7、14、21、28、35、42……总数大于 30 且小于 40，因此 28 和 35 合适。              28+3=31（个），35 + 3=38（个）。这堆苹果有 31 个或 38 个 （2）75÷2=37（袋）……1（个）  75÷5=15（袋）  75÷3=25（袋）   每 2 个装一袋，不能正好装完，每 5 个装一袋和每 3 个装一袋都能正好装完 第二十一讲  数的运算（一） 基础训练 1.（1）5.2  3.4  （2）3.6  （3）80  （4）5×80=400（答案不唯一），400÷5 = 80     （5）除  减  662  （6）1000  （7）乘法分配律  （8）乘法结合律 2.（1）B  （2）D  （3）C  参考答案 166 天天练  六年级下册    拓展训练 1.（1）B  （2）C 2.（1）45×（52+148）=9000（元） （2）50×（□ +4）=50× □ +200   50×（□ + 4）- （50× □ + 4）      =200 - 4      =196 第二十二讲  数的运算（二） 基础训练   1.（1）42  4  （2）27   25  25  （3）1 7   （4）100  50  （5）24  3  （6）154  2. 二班∶（220+20）÷（1 + 2 + 1）= 60（棵） 一班∶ 60×2 = 120（棵） 三班∶ 60 - 20 = 40（棵） 拓展训练 （1）196× 3 7 ×75％ =63（万人） （2）60×（1+ 1 3 ）×（1-30％）=56（元 / kg） （3）① 50×96％ = 48（万元） ② 48 + 48×1.5％ = 48.72（万元） 第二十三讲  式与方程 基础训练 1.（1）4a  a2  （2）（a - b）×4  2x - y （3）90 m  2500-90 m    （4）（a+b）×5  675 （5）34  10  2.（1）C  （2）B  （3）B 3. 解：设原来每箱苹果重 x kg，根据题意，列方程（x-24）×4 = x，x = 32 拓展训练 1.（1）26  32  2+6n 10（2）280  5  （3）4 2.（1）解：设这条公路的全长是 x km，根据题意，列方程（1 2 - 3 7 ）x = 1.5，x = 21 167    （2）解：设汽车每小时行驶 x km，根据题意，列方程 6×0.5+4x = 205.6，x = 50.65 （3）解：设这本书一共有 x 页，根据题意，列方程 x- 1 5 x-21 = 47，x = 85 第二十四讲  比和比例 基础训练 1.（1）3∶10  200  （2）0.1728  （3）正  0.48  （4）150  （5）6∶1 2.（1）解：设原来有 x 个人请假，根据题意，列方程 x+1 9x-1 = 3 22 ，x = 5 5×（1+9）= 50（人）    （2）100 m2=10 m×10 m，25 cm2 = 5 cm×5 cm，10 m =1000 cm，5∶1000 =1∶200    这张图纸的比例尺是 1∶200 （3）解：设一共需要 x 天，     57∶3 = （57 + 133）∶x              x=10  拓展训练 1.（1）B  （2）C   （3）A  （4）A 2.（1）① 60× 5 5+7 = 25（名） ② 60-25=35（人） 解：设疫情好转后从重症病房调出 x名护士到普通病房。 25-x=（1- 4 7 ）（35+x），x=7    （2）603× 4 5+4 ÷2.68=100（千米 / 时） （3）解：设原计划 x 天完成任务。 200（x-3）= 150（x+5）                   x = 27 200×（27-3）= 4800（个） 第二十五讲  图形的认识与测量（一） 基础训练 1.（1）直  （2）76  （3）4  4  2.（1）A  （2）D 参考答案