2024年中考数学专题复习：《图形与坐标》作业设计

中考复习中的大单元“图形与坐标”的教学研究 ——“知形求点（参）”单元教学作业设计 一、政策指导和要求 初中数学作业设计主要依据于教育部发布的一系列文件和指导意见.旨在确保作业设计符合教育规律和学生发展需求，有效减轻学生的课业负担，提高教育质量.如《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（简称“双减”政策）指出：控制作业总量，初中书面作业平均完成时间不超过90分钟.提高作业设计质量：教师应根据学生学习水平，科学设计作业，合理布置不同类型的作业，如巩固基础类、拓展延伸类等，避免机械、无效训练，杜绝重复性、惩罚性作业.同时要加强作业管理：学校要建立作业统筹和公示制度，合理调控作业结构，确保难易适中，分层分类，促进学生全面发展，鼓励探索科学的作业布置和管理方式.又如《义务教育数学课程标准（2022年版）》作业内容应紧扣数学课程标准中的教学目标，体现课程的基本理念和内容要求，帮助学生巩固所学知识，提高数学素养.作业设计应多样化，教师应根据学生的认知特点和学习需求，设计形式多样的作业，包括书面作业、实践作业、探索性作业等，以激发学生的学习兴趣和积极性.注重作业的实际应用，与实际生活相联系，让学生在解决实际问题的过程中学习数学，提高数学应用能力. 二、成都中考真题 2020年19题 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点A（3,4），过点A的直线与轴、轴分别交于两点. （1）求反比例函数的表达式； （2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式. 点在线上→面积→求参 ∵过点A（3,4） ∴ ∴B()，C····························表示出点 ∴ ∵ ∴=2··························建立模型 解得 ∴ ··························检验意义 2020年28题 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于A（-1,0,），B（4,0）两点，与轴交于点C（0，-2）. （1） 求抛物线的函数表达式； （2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE 的面积为，△的面积为，求的最大值； （3）如图2，连接AC，BC，过点O作直线∥BC，点P、Q分别为直线和抛物线上的点，试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∽△CAB.若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 点在线上→相似→求点 （2） △ABC是直角三角形，且AC：BC=1:2 当P在直线PQ右侧 设P（m，） ·······················表示出点 则Q（） ······················表示出点 （ ······················建立模型 解得 所以 ·····················检验意义 当P在直线PQ左侧，同理可得 2021年19题 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数（x＞0）的图象相交于点A（a，3），与轴相交于点B． （1）求反比例函数的表达式； （2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当△ABD是以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标． 点在线上→面积→求点 ···························表示出点 则， ∵AB=AD ∴ ···························建立模型 解得（舍）···························检验意义 2022年18题 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+6的图象与反比例函数的图象相交于A（a，4），B两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长； 点在线上→长度→求点 （3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标． 对称→求点 （2）C（） ····················