第17章 勾股定理【周末专题讲练】2023--2024学年人教版八年级数学下册

数学周末专题讲练二：勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2+ b2= c2。 公式的变形：a2= c2- b2， b2= c2-a2。 注意：1.前提一定是直角三角形。2.a，b也可能是斜边，分清斜边直角边。 勾股定理的逆定理：如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2+ b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。 一、选择题。 1．等边三角形的高为2，则它的面积是（ ） A．2 B．4 C． D．4 2．直角三角形两直角边分别为6cm和scm，则连接这两条直角边中点的线段长为（ ） A．10cm B．3cm C．4cm D．5cm 3．如图l－l－6．有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 4、如图1－1－12，一棵大树在一次强台风中在离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30○夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A．10米 B．15米 C．25米 D．30米 5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（       ）  A．5     B：10     C：25     D：5  二、填空题。 6．直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边上的高为_________. 7．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A=30°，b=10。则c=_______. 8．一个三角形三个内角之比为1：1：2，则这个三角形的三边比为_______. 9．在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，举足为D，若∠A＝60○，AB=4cm，则CD＝_____ 10.图1是一种折叠式晾衣架，晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂0A=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=5分米，HO=FO=4分米。当∠AOC=90°，且OB//CD时，线段OG与OE的长分别为( ) A.3和7 B.3和 C.3和2+ D.和2+ 11．印度数学家什迦逻(1141年－1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数争知识回答这个问题，如图1－1－7． 12、已知，如图△ABC中CD⊥AB于D，AC=4、BC=3、DB= （1）求DC的长 （2）求AD的长 （3）求证△ABC是直角三角形 A B C D 13、如图，已知AB=4、BC=12、CD=13、AD=3、ABAD，求征BCBD 14、已知：如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，如AB=8cm，BC=10cm,求EC的长 A D C B F E 15、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A、B、C、D的面积的和是64cm2，则求最大的正方形的边长。 16.如图，一架25m的云梯AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为24m， (1)求这个梯子的底端距墙的垂直距离有多远； (2)当BD=8m，且AB=CD时，AC的长是多少米； (3)如果梯子AB的底端向墙一侧移动了2米，那么梯子的顶端向上滑动的距离是多少米？ 17．如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE于G。 （1）求证：G是CE的中点； （2）∠B＝2∠BCE。 （3）若AC=6,AB=8，求DG长。 3 学科网（北京）股份有限公司 $$