期中专项复习03平面向量中的共线问题-2023-2024学年高一数学教学同步知识归纳与分层小练（人教A版2019必修第二册）

03平面向量中的共线问题 一、必备知识 1.向量共线定理 （1）向量与共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使 ． （2）若，其中，则共线的充要条件为 . 2.常用结论： (1)三点 ． (2)若，则三点共线⇔ .　 自检自纠： 1.（1） （2） 2. (1)共线 （2） 二、题组： 典型例题： 例1．（1）（多选）已知向量、不共线，则下列各组向量中，能作平面向量的一组基底的有（    ） A． B． C． D． （2）已知向量，不共线，且，，，则一定共线的是（    ） A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D （3）已知向量不共线，且，，若与反向共线，则实数的值为（     ） A．1 B．－ C．1或－ D．－1或－ 例2．（1）（多选）已知点，，与向量平行的向量的坐标可以是 A． B． C． D．(7，9) （3）（多选）下列两个向量，不能作为基底向量的是（    ） A． B． C． D． （4）已知是非零向量，若，，且，则实数的值为（    ） A．3 B． C．12 D． （5）已知向量，，若与方向相反，则 ． （6）已知向量，，若与平行，则实数的值为（    ） A． B． C．6 D． （7）已知向量，，，若A，C，D三点共线，则（    ） A． B． C． D． 例3．（1）在中，是边上一点，且是上一点，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． （2）在平行四边形ABCD中,,,连接CE、DF交于点M,若,则实数λ与μ的乘积为（    ） A． B． C． D． （3）已知，点在线段上（不包括端点），向量，的最小值为（   ） A． B． C． D． 例4．（1）已知是平面上一定点,是平面上不共线的三个点,动点满足,，则的轨迹一定通过的（ ） A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心 （2）已知在所在平面内,满足,,且,则点依次是的（    ） A．重心，外心，垂心 B．重心，外心，内心 C．外心，重心，垂心 D．外心，重心，内心 （3）已知点O是的内心，，，则 . 例5．（1）设是内部一点，且，则 ． （2）已知点是所在平面内一点，满足， ，则 ． （3）奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，，，则.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.设为三角形内一点，且满足：，则（    ） A． B． C． D． （4）已知O是内部的一点，且，和的面积分别是，若，则 . 变式训练： 1．（多选）下列各组向量中，不能作为基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（多选）以下选项中，能使成立的条件有（    ） A． B．或 C． D．与都是单位向量 3．已知是两个不共线的向量，且，则（ ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 4．已知向量，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D．2 7．已知向量，，．若，则 ． 8．已知向量，，若，则实数 ． 9．已知向量，，且，，则 . 10．已知三点共线，则= . 11．（多选题）已知向量，，，若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是（　　） A．－2 B． C．1 D．－1 12．如图，在中，，过点的直线分别交直线，于不同的两点，.设，，则的最小值为 .    13．已知是所在平面内一点，若均为正数，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 14．在中，E为的中点，是线段BE上的动点，若，则的最小值为 . 15．已知中，为边上一个动点，若，则的最小值为 ． 16．已知点G是的重心，过点G作直线分别与两边交于两点（点与点不重合），设，，则的最小值为（ ） A．1 B． C．2 D．    17．已知点O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则点P的轨迹一定通过的（　　） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 18．已知是三角形所在平面内一定点，动点满足，则点轨迹一定通过三角