2024年中考数学专题复习：《分类讨论思想》大单元复习教学设计

中考《分类讨论思想》大单元复习 第一部分 选材分析 一、学科本质 分类讨论思想，又称为分治策略，是一种基本的思维方法．其核心思想是将复杂的问题分解为若干个相对简单、相互独立的子问题，分别进行讨论和解决，最后再将这些子问题的解决方案合并，形成对原问题的完整解答．这种方法的重要性在于，它能够将复杂问题简化，使得问题易于理解和处理． 分类讨论思想在人的成长过程中无处不在．从第一次学会识别男女厕所开始，到人工智能时代数以亿万件的快递包裹被高效分类，准确送达客户，都无不体现了分类讨论思想．那么怎样落实教育“立德树人”这一根本任务，培养人的思维能力，完成思维进阶？数学课程的学习就起着至关重要的作用． 《义务教育数学课程标准（2022年版）》简称《新课标》明确指出：数学是源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系．数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用．义务教育数学课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调学生获得数学基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称“四基”）．分类讨论思想就是最重要的数学思想之一． 于是，我们在小学数学学习中遇到了这样的问题： 【问题1】请问图1中三角形的个数是多少？ 图1 怎样不重不漏准确的数出三角形的个数，准确的进行分类是关键． 事实上，分类讨论思想也我们初中数学学习遇到的第一个思想方法，比如七上第一章《丰富的图形》的图形分类问题；七上第二章《有理数》中有理数分类，绝对值，甚至有理数加法，乘法法则等等，都是分类讨论思想的体现．而教材最后一次出现分类讨论思想是九下第三章《圆》回顾与思考：数学理解19题．表1为北师大版初中数学教材含“分类讨论思想”内容的部分截图． 表1 表2和图2为北师大版初中数学教材各分册出现分类讨论思想的次数． 教材 分类讨论问题次数（次） 七年级上册 13 七年级下册 15 八年级上册 16 八年级下册 11 九年级上册 16 九年级下册 9 表2 图2 而到了高中，分类讨论思想在问题2中得以充分体现． 【问题2】用一个平面截正方体，截面的形状会是什么样的？ 请你给出截面图形的分类原则，找到截得这些形状截面的方法，画出这些截面的示意图．例如，可以按照截面图形的边数进行分类： 图3 （1）如果截面是三角形，可以截出几类不同的三角形？为什么？ （2）如果截面是四边形，可以截出几类不同的四边形？为什么？ （3）能否截出五边形？为什么？ （4）是否存在正六边形的截面？为什么？ （5）有没有可能截出边数超过6的多边形？为什么？ 由此可见，分类讨论思想一直贯穿了小学到高中的数学学习的过程．初中阶段，在学习三角形，四边形，相似图形，平移和旋转等图形的性质和变化时，出现的频率达到最高．究其原因，是因为分类讨论思想最能让学生体会数学命题中条件和结论的表述，感悟数学表达的准确性和严谨性，进而形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，培养科学态度与理性精神． 我们以分类讨论为主题进行大单元中考复习，目的就是将复杂的数学问题按特定的标准进行分解，形成若干子问题群，再通过数学方法逐一解决，最终归纳获得复杂数学问题的解决办法． 同时以数学思想为主线组织专题大单元复习，往往能跨出知识层面的限制，教材单元的束缚，凸显思维和思想方法层面，进而有利于揭示其中蕴含的学科本质． 二、中考分析 《新课标》第六部分“课程实施”中关于学业水平考试的命题原则指出：坚持素养立意，凸显育人导向．以核心素养为导向的考试命题，要关注数学的本质，关注通性通法，综合考查“四基”“四能”与核心素养．适当提高应用性、探究性和综合性试题的比例．题目设置要注重创设真实情境，提出有意义的问题，实现对核心素养导向的义务教育数学课程学业质量的全面考查． 我们知道，成都市中考的全称为《成都市高中阶段教育学校统一招生考试》，又称为《成都市初中毕业生学业考试》．试卷采用“二卷合一”的形式，兼顾初中会考毕业和普通高中招生选拔两项功能．那么数学试题怎样体现适当提高应用性、探究性和综合性试题的比例这一特点呢？我们不妨从分类讨论思想这一数学思想角度来看一看． 表4和图4为近5年成都中考数学需运用分类讨论思想解题的题号，内容及分值． 表4 图4 可以发现，成都中考数学试题中，压轴题是蕴含分类讨论思想最集中的地方