2024年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学押题卷（三）

2024年湖南省普通高中学业水平合格性考试押题卷（三） 数学 （本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分100分，考试时间90分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（共54分） 一、单选题：本大题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、单选题 1．集合的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．适合的实数x、y的值为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 4．要得到的图象只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 5．设m，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（　　） A． B． C． D． 7．下列函数图象中，为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 8．在中，若，则等于（    ） A．1 B．2 C． D． 9．如图，在三棱锥中，⊥底面，，则直线与平面所成角的大小为 A． B． C． D． 10．函数在区间上是减函数，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 11．2024年某校举行一场射箭比赛，甲乙丙丁戊各射中的环数分别为：9环，6环，7环，8环，10环．则在五个人的成绩的上四分位数是（    ） A．8环 B．9环 C．7环 D．6环 12．若实数a，b满足，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．已知函数的零点在区间内，，则的值为（    ） A．－2 B．－1 C．0 D．1 14．某公司利用随机数表对生产的300支新冠疫苗第一针进行抽样测试，先将疫苗按000，001，，299进行编号，从中抽取15个样本，选定从第3行第4列的数开始向右读取3个数字（下面摘取了随机数表中的第3行至第5行），则选出来的第4个个体的编号为（    ） 1676622766 5650267107 3290797853 1355385859 8897541410 1256859926 9696682731 0503729315 5712101421 8826498176 5559563564 3854824622 3162430990 0618443253 2383013030 A．135 B．141 C．101 D．290 15．从甲地到乙地的距离约为240km，经多次实验得到一辆汽车每小时耗油量（单位：L）与速度（单位：km/h）（）的下列数据： 0 40 60 80 120 0.000 6.667 8.125 10.000 20.000 为描述汽车每小时耗油量与速度的关系，则下列四个函数模型中，最符合实际情况的函数模型是（    ） A． B． C． D． 16．若，则（   ） A． B． C． D． 17．若，，且，则的最大值是（    ） A． B． C． D．1 18．若古典概型的样本空间，事件，事件，相互独立，则事件可以是（    ） A． B． C． D． 第II卷 非选择题（共46分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。要求直接写出答案，不必写出计算过程或推证过程。 19．甲､乙两人下象棋，已知甲获胜的概率是，平局的概率是，则乙获胜的概率是 . 20．已知平面向量，，且，则 . 21．圆柱的底面半径为3，高为4，其侧面积为 . 22．在中，三内角对应的边分别为，且，则面积的最大值为 ． 三、解答题：本大题共3题，每题10分，共30分。 23．年月日中国神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这标志着此次载人飞行任务取得圆满成功．在太空停留期间，航天员们开展了两次“天宫课堂”，在空间站进行太空授课，极大的激发了广大中学生对航天知识的兴趣．为此，某班组织了一次“航空知识答题竞赛”活动，竞赛规则是：两人一组，两人分别从3个题中不放回地依次随机选出个题回答，若两人答对题数合计不少于题，则称这个小组为“优秀小组”．现甲乙两位同学报名组成一组，已知3个题中甲同学能答对的题有个、乙同学答对每个题的概率均为，并且甲、乙两人选题过程及答题结果互不影响． (1)求甲同学选出的两个题均能答对的概率； (2)求甲乙二人获“优秀小组”的概率． 24．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，，点分别为的中点.    (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离. 25．函数的部分图象如图所示.    (1)求函数