精品解析：山东省德州市云天高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

2024学年度高一开学诊断性数学考试卷 考试时间：120分钟；命题人：邢松伟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 已知两正数、满足，则的最小值为（ ）． A. B. C. D. 2. 若为非零向量，则“”是“共线”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设正实数，满足,，不等式恒成立，则的最大值为　　 A. B. C. 8 D. 16 4. 已知集合，．若，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 5. 若x≠－2且y≠1，则M＝x2＋y2＋4x－2y的值与－5的大小关系是(　　) A. M>－5 B. M<－5 C. M≥－5 D. M≤－5 6. 已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递减，则实数取值范围（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，下列结论正确是（ ） A. 函数图像关于对称 B. 函数在上单调递增 C. 若，则 D. 函数的最小值为 二、多选题 9. 已知函数，以下结论正确的是 A. B. 在区间上是增函数 C. 若方程恰有个实根，则 D. 若函数在上有个零点，则= 10. 已知函数，现将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在区间上有10个零点 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 若函数对任意的恒成立，则 11. 已知函数，则方程的根的个数可能为（ ） A 2 B. 6 C. 5 D. 4 12. 已知且，那么下列不等式中，恒成立的有（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 13. 已知集合A={x|y=}，B=，则(∁RA)∩B=________. 14. 已知幂函数在上单调递减，若正数，满足，求的最小值______. 15. 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减．按照惯例，人们将每克组织的碳14含量作为一个单位，大约每经过5730年，一个单位的碳14衰减为原来的一半．这个时间称为“半衰期”．当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了．如果用一般的放射性探测器不能测到碳14，那么死亡生物组织内的碳14至少经过的“半衰期”个数为____． 16. 如图，在扇形中，半径，圆心角，矩形内接于扇形OPQ，其中点B，C都在弧PQ上，则矩形ABCD的面积的最大值为______. 四、解答题 17. 设命题实数满足，其中，命题实数满足. （1）若，且均为真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 已知函数. (1)若函数对任意实数都有成立，求的解析式； (2)当函数在区间[－1，1]上的最小值为－3时，求实数a的值． 19. 已知是定义在上的奇函数，当时， （1）求出函数的解析式并画出的简图（不必列表） （2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围 20. 已知函数. （1）当时，求函数f（x）在x∈[﹣1，1]上的值域； （2）若函数f（x）在实数集R上存在零点，求实数a的取值范围． 21. 已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称. （1）求函数的解析式； （2）若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围. 22. 设，，，且函数奇函数. （1）求的值； （2）若方程有实数解，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年度高一开学诊断性数学考试卷 考试时间：120分钟；命题人：邢松伟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 已知两正数、满足，则的最小值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】 转化条件为，换元后由对勾函数的性质即可得解. 【详解】由题意，， 令，则，当且仅当时，等号成立， 又函数上单调递减， 所以当时，函数取最小值， 所以的最小值为. 故选：D． 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是转化条件为，再结合对勾函数的性质即可得解. 2. 若为非零向量，则“”是“共线”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】表示与同向的单位向量，共线可能同向共线、也可能反向共线，再由充分性、必要性的定义可求出答案. 【详解】依题意为非零向量， 表示与同向的单位向量，表示与同向的单位向量， 则表示与同向的单位向量，所以能推