第27 章　相似 章末复习 课件 2023-2024学年 人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 章末复习 1 知识体系构建 考点1 平行线分线段成比例 1.[2022·临沂]如图，在 中， ， .若 ，则 ( ) C A. B. C. D. 高频考点精练 3 2.一架梯子的示意图如图所示，其中 ，且 .为使其更稳固，在点 ， 间加绑一条安全绳（线段 ），量得 ，则 _ _____ . 4 3.[2023·岳阳]如图，在 中， 为直径， 为弦，点 为 的中点，以点 为切点 的切线与 的延长线交于点 . （1）若 ， ，则 的长 是_ ___（结果保留 ）； （2）若 ，则 ____. 5 考点2 相似三角形的判定与性质 4.[2023·重庆]如图，已知 ， .若 的长为6，则 的长为 ( ) B A.4 B.9 C.12 D.13.5 6 5.[2023·内江]如图，在 中， ， 为边 的三等分点， ， 在边 上， ， 为 与 的交点.若 ，则 的长为( ) C A.1 B. C.2 D.3 7 6.[2023·东营]如图， 为等边三角形，点 ， 分别在边 ， 上， .若 ， ，则 的长为( ) C A.1.8 B.2.4 C.3 D.3.2 8 7.[2023·乐山]如图，在平行四边形 中， 是线段 上一点，连接 ， 交于点 . 若 ，则 ____. 8.[2023·常德]如图1，在 中， ， ， ， 是 上一点，且 ，过点 作 交 于点 ，将 绕点 顺时针旋转到图2的位 置，则图2中 的值为_ ___. 图1 图2 10 9.（一题多设问）如图，在 中， ，点 ， 分别是边 ， 上的动 点，连接 ， . 11 （1）添加一个条件，使 ,并证明. 方法一：添加条件________________. 证明： _ __________________________ _ _________________ ［证明依据］______________________________. , , . 两角分别相等的两个三角形相似 方法二：添加条件__________. 证明：_ ___________________________ ［证明依据］___________________________________________ _________________________. 方法三：添加条件_ _______. 证明： _ ___________________ , . 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似 , , __________________ _______________________________________________________ ____________________. . 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（添加条件不唯一，其他合理条件亦可） （2）在第（1）小题的条件下,若 ,则 ____, 与 的周长之比为____； 若 ,则 边上的高为_ ___. 相似三角形对应边的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方 ［解题依据］___________________________________________ _____________________________________. 15 （3）如果 ,且 与 相 似， ,那么线段 的长是_ _______. 或 16 证明： , 平分 , , . , , , , . （4）若 , 平分 , . 求证： . 17 10.[2023·苏州]如图， 是 的内接三 角形， 是 的直径， ， ，点 在 上，连接 并延长， 交 于点 ，连接 ，过点 作 ，垂足为 . 18 （1）求证： ; 证明： 是 的直径， . ， . 所对的圆周角为 和 ， ， . 19 解：如图，过点 作 ，垂足为 . ， ， ， . ， , , . ， ， ， （2）若 ，求 的长. 20 ， . ，