第２章　代数式——专题六 找规律　讲义　2023—2024学年湘教版数学七年级上册

专题六 找规律 【知识解读】 一、探索图案中的规律 图案中蕴含的规律，一般可从数和形两个角度来探寻. 二、探索等式中的规律 题目条件所提供的等式都是一般规律的具体应用，因此将所提供的等式一般化是找寻规律的常用方法. 三、程序类代数式求值 由于计算机的普及，在课本与考试中经常出现程序类计算题，数值转换机就是其中的一种，这类试题主要有直接带入、循环代入和选择代入求值三种. 四、探索数阵中的规律 现阶段的数列多为等差数列（后一个数与前一个数的差都相等）、等比数列（后一个数与前一个数的商都相等），也有的数列是某几个数的循环. 五、定义新运算中的规律 【培优学案】 一、探索图案中的规律 【例1】右图是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为__________. 【针对训练】 1、如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图案有10个三角形，...依此规律，第(100)个图案有___________个三角形. 2、如图所示图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（ ） A.11 B.13 C.15 D.17 二、探索等式中的规律 【例2】观察下列各式：=×4×9=×2²×3²；=×9×16=×3²×4²； =×16×25=×4²×5²；… （1） 若为正整数，试猜想…等于多少？ （2） 请利用你的猜想比较…与（-5000）²的大小. 【针对训练】观察下列各式： … 猜想：（1）…=____________； （2）若是正整数，那么…=__________. 三、程序类代数式求值 【例3】（1）根据下图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的结果的值为（ ） A. B. C. D. （2）如图是一个数值转换机的示意图，若数出的数=5，则输入的数=_________. 【针对训练】如图是一种数值转换机的运算程序 （1）若输入的数x=1，y=-1，则输出的数为_________； 若输入的数x=-1，输出的数是3，则y=________； 若输入的数y=-1，输出的数是-1，则x=________； （2）若输入的数x=n，y=-n，输出的数为m，试求出m、n的关系； （3）若输入的数x=n，y=2n，是否存在n的值，使输出的数为n？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由. 四、探索数阵中的规律 【例4】观察“田”字中各数之间的关系： 则c的值为________. 【针对训练】 1、将1，，，，，，…按一定的规律排列如下： 第一行 1 第二行 第三行 第四行 … 请你写出第20行从左到右第10个数是__________. 2、将连续正整数按如下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 2 3 4 第二行 8 7 6 5 第三行 9 10 11 12 第四行 16 15 14 13 第五行 17 18 19 20 … … … … … … 若正整数2018位于第a行，第b列，则a-b²的值为___________. 五、定义新运算中的规律 【例5】有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…第个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”. （1） 试计算=________，=________，=__________； （2） 根据以上结果，请你写出=__________，=________. 【针对训练】有一列数，，，…，已知=1，=2，从第三个数开始，每个数都等于它前面的两个