山东省2024届春季高考二模数学试题

2024年山东省春季高考第二次模拟考试 数学试题 1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出． 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 若成等比数列，则实数的值是（ ） A. 5 B. 或5 C. 4 D. 或4 3. 若，且，则角所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知向量，，则等于（ ） A. B. 6 C. D. 18 5. 已知直线与直线平行，且在轴上的截距是，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 圆锥 7. 已知函数是偶函数,且该函数的图像经过点,则下列等式恒成立的是（ ） A B. C. D. 8. 以点为圆心的圆，若有一条直径的两端点分别在两坐标轴上，则该圆的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 已知命题：若是自然数，则是整数，则是（ ） A. 若不是自然数，则不是整数 B. 存在是自然数，不是整数 C. 若是整数，则是自然数 D. 若不是整数，则不是自然数 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最大值是 B. 函数在上单调递增 C. 该函数的最小正周期是 D. 该函数向左平移个单位后图象关于原点对称 11. 已知点M在抛物线上，若点M到抛物线对称轴的距离为4，到准线的距离为5，则p的值为（ ） A. 2或4 B. 4或6 C. 6或8 D. 2或8 12. 如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由点出发所经过的路程，表示的面积，则函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 13. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 14. 如下图，是正方体面对角线上的动点，下列直线中，始终与直线异面的是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 15. 三位男同学和两位女同学随机站成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ） A. B. C. D. 16. 已知，若集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 17 甲乙两名歌手参加选拔赛，5位评委评分情况如下： 甲：77，76，88，90，94；乙：75，88，86，88，93， 记甲、乙两人的平均得分分别为，，则下列判断正确的是（ ） A. ，甲比乙成绩稳定 B. ，乙比甲成绩稳定 C. ，甲比乙成绩稳定 D. ，乙比甲成绩稳定 18. 下列约束条件中，可以表示如图所示区域（阴影部分）的是（ ） A. B. C. D. 19. 如图所示，在矩形中，为与的交点，则等于（ ） A. B. C. D. 20. 某校一年级有四个班，4位老师各教一个班的数学，在该年级某次数学考试中，要求每位数学老师均不在本班监考，则不同的监考安排方法种数是（ ） A 8 B. 9 C. 12 D. 24 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题：本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上． 21. 计算：______． 22. 已知圆柱的底面半径为4，侧面面积为，则该圆柱的母线长等于______． 23. 已知二项式的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，______． 24. 已知，且，那么______． 25. 如图所示，已知双曲线的焦点分别是，，是等边三角形，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率等于______． 三、解答题：本大题共5个小题，共40分． 26. 已知是二次函数，且，，． （1）求的解析式； （2）若，求函数的最小值和最大值． 27. 已知数列，，．求： （1）数列的通项公式； （2）数列的前项和的最大值． 28. 如图所示，，是海面上位于东西方向的两个观测点，海里，点位于观测点北偏东，且观测点北偏西的位置，点位于观测点南偏西，且海里．现点有一艘轮船发出求救信号，点处的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时．求： （1）的距离； （2）该救援船到达点所需要的时间． 29. 已知三棱锥中，平面，，过点分别作