精品解析：重庆市第十八中学2023-2024学年九年级下学期数学第一次月考模拟试卷

重庆市第十八中学2023-2024学年九年级下学期数学第一次月考模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列四个实数，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 4. 如图，四边形与四边形位似，位似中心点是，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线； ④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ⑤垂直于同一条直线的两条直线垂直，其中的假命题有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第9个图中共有正方形的个数为（ ） A. 19个 B. 22个 C. 25个 D. 28个 7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在上，，延长交于点，，，则的长是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为，点E，F分别在，上，，连接、，与DF相交于点G，连接，取的中点H，连接，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 4 10. 若有两个整式，．下列结论中，正确的有（ ） ①当为关于的三次三项式时，则； ②当多项式乘积不含时，则； ③； ④当能被整除时，； ⑤若或时，无论和取何值，值总相等，则． A. ①②④ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ①③④⑤ 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11 计算：______． 12. 从、、这三个数中任取两个不同的数分别作为点的横、纵坐标，则点在第二象限的概率是____________． 13. 九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了2256段毕业感言，如果该班有x名同学，根据题意列出方程为____． 14. 如图，是正方形的外接圆，将分别沿、向内翻折．若，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留） 15. 已知点（1，3）在函数的图象上，正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图象又经过、两点，则点的横坐标为__________． 16. 如图，在等腰直角中，，M为边上任意一点，连接，将沿翻折得到，连接并延长交于点N，若点N为的中点，则的长为 __________________． 17. 若关于x的一元一次不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和为 _____． 18. 若一个四位数的千位数字比百位数字大1，十位数字比个位数字大2，则称这个四位数是“惊蛰数”，若其千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字大4，则称这个四位数是“谷雨数”，如3220是“惊蛰数”，6495是“谷雨数”，最小的“谷雨数”是_____________；若、分别是“惊蛰数”、“谷雨数”，且它们的个位数字均为2，、各数位上的数字之和分别记为和，若能被10整除．则当取得最小值时的值是_____________． 三．解答题（共8小题，满分78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 小红非常喜欢钻研数学，学了多边形的相关知识后，她想探究：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么另一组对角的角平分线有怎样的位置关系？请完成以下作图和填空： 如图，在四边形中，，平分． （1）尺规作图：作平分线交于点F．（只保留作图痕迹） （2）探究：与的位置关系，将下面的过程补充完整． 解：∵且 ∴______ ∵平分，平分 ∴， ∴ ∵在中， ∴ ∴______ ∴______ 通过推理论证，小红得到命题：如果一个四边形（轴对称图形除外）的一组对角都为，那么______． 21. 熊猫作为我国独有的珍稀动物，因其萌态可掬深受全世界人们的喜爱．成都大熊猫繁育研究基地的“和花、和叶”，重庆动物园的“渝可、渝爱”，北京动物园的“萌兰”等被称为“熊猫界的顶流”倍受人们的关注．某校举办了“珍爱自然，珍爱熊猫，共创美好家园”的知识竞赛，从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示