1.4 第1课时角平分线的性质和判定 习题课件 2023--2024学年湘教版八年级数学下册

1.4 角平分线的性质 第1课时 角平分线的性质和判定 1.角平分线上的点到角两边的距离是指角平分线上的点到角 两边的垂线段的长. 2.角平分线的性质是证明线段相等的一个重要方法，应用时要注意两点：一是不要漏掉垂直关系这个关键条件；二是直接得到线段相等，而不必再证两三角形全等. 名师点金 知识点1　角平分线的画法 1.[2023·永州二中模拟]用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(　A　) A.SSS B.ASA C.AAS D.HL A 认知基础练 2.[2022·舟山]用尺规作一个角的平分线，下列作法中错误的是(　D　) D 认知基础练 知识点2　角平分线的性质 3.[2022·梧州]如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F.则下列结论错误的是(　C　) A.∠ADC＝90° B.DE＝DF C.AD＝BC D.BD＝CD C 认知基础练 4.[2023·铁岭]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则BD的长为(　　) A. B. C. D. D 认知基础练 【点拨】 如图，过点D作DM⊥AB于M，由勾股定理可求得AC＝＝4，由题中作图知，AD平分∠BAC. ∵DM⊥AB，AC⊥BC，∴DC＝DM. ∵AD＝AD，∴Rt△ADC≌Rt△ADM， ∴AM＝AC＝4，∴BM＝AB－AM＝1. 设BD＝x，则MD＝CD＝BC－BD＝3－x， 在Rt△DMB中，由勾股定理得12＋(3－x)2＝x2， 解得x＝，即BD的长为，故选D. 认知基础练 5.[2022·北京]如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝ 　1　⁠. 1　 认知基础练 知识点3　角平分线的判定 6.如图，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D，C，AD，BC相交于点P，若PA＝PB，则(　A　) A.∠1＝∠2 B.∠1＞∠2 C.∠1＜∠2 D.∠1与∠2无法比较 (第6题) A 认知基础练 7.(母题：教材P24动脑筋)如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝(　B　) A.30° B.35° C.45° D.60° (第7题) B 认知基础练 易错点　推理过程不严谨导致出错 8.[2023·岳阳一中模拟]如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E，D为垂足，CF＝CB. (1)求证：BE＝FD； 【证明】∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，∴CD＝CE. 在Rt△CBE和Rt△CFD中， ∴Rt△CBE≌Rt△CFD(HL)，∴BE＝FD. 认知基础练 (2)若AC＝10，AD＝8，求四边形ABCF的面积. 【解】在Rt△ACD中，∵AC＝10，AD＝8， ∴CD＝＝6.∵AC＝AC，CD＝CE， ∴Rt△ACD≌Rt△ACE(HL)， ∴S△ACD＝S△ACE. ∵Rt△CBE≌Rt△CFD， ∴S△CBE＝S△CFD， ∴S四边形ABCF＝S四边形AECD＝2S△ACD＝2××6×8＝48. 认知基础练 利用角平分线的性质求角度 9.(母题：教材P29复习题T7)如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，在OA上取一点C，连接PC，使PC＝OC，BP＝PC. (1)求证：PC∥OB； 【证明】∵PC＝OC，∴∠AOP＝∠CPO. ∵OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠BOP， ∴∠BOP＝∠CPO，∴PC∥OB. 素养提升练 (2)求∠CPO的度数. 【解】∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB， ∴AP＝BP.∵BP＝PC，∴AP＝PC. ∵PA⊥OA，∴∠OAP＝90°， ∴∠ACP＝30°. ∵PC∥OB，∴∠AOB＝∠ACP＝30°. ∵∠AOP＝∠BOP＝∠CPO，∴∠CPO＝×30°＝15°. 素养提升练 利用角平分线的判定和性质探究和差关系问题 10. [新考法 截长补短法]如图，在四边形ABDC中，∠D＝∠B＝90°，O为BD的中点，且AO平分∠BAC.求证： 素养提升练 【证明】如图，过点O作OE⊥AC于点E. ∵∠B＝90°，AO平分∠BAC，∴OB＝OE. ∵点O为BD的中点，∴OB＝OD.∴OE＝OD. 又∵∠D＝90°，∠OEC＝90°，∴CO平分∠ACD. (1)CO平分∠ACD； 素养提升练 (2)