第5讲-因数与倍数（知识梳理+易错专练）-2023-2024学年六年级小升初数学备战专项讲义 （苏教版）

小升初专项讲义 第5讲-因数与倍数（知识梳理+易错专练） 2023-2024学年六年级小升初数学备战专项讲义 1、因数和倍数。 如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数. 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身. 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数. 因数和倍数是相互依存的。 2、2.3.5的倍数数的特征。 2的倍数数的特征: 个位上是0,2,4,6,8, 5的倍数数的特征: 个位上是0或5 3的倍数数的特征: 各个位上的数字的和能被3整除 能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0 能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各个位上的 数字的和能被3整除。 3、偶数和奇数。 一个自然数,不是奇数就是偶数 偶数:能被2整除的数叫做偶数 奇数:不能被2整除的数叫做偶数 最小的偶数:0 最小的奇数:1 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数-奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 偶数×奇数=偶数 4、质数与合数。 质数:只有1和它本身两个因数 合数:除了1和它本身还有别的因数 1既不是质数也不是合数 最小的质数:2 最小的合数: 5、最大公因数和最小公倍数。 公因数,最大公因数: 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数。 互质数的几种特殊情况: 两个数都是质数,这两个数一定互质。 相邻的两个数互质。 1和任何数都互质。 6、求最大公因数和最小公倍数的方法。 如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积。 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．（2分）20以内的质数共有　　个． A．7 B．8 C．9 D．10 2．（2分）已知，那么和的最大公因数是　　 A． B． C．6 D．1 3．（2分）在数215，402，1705，415，318，1040中，是5的倍数的有　　个。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2分）同时是2、3、5倍数的最大三位数是　　 A．120 B．990 C．960 D．930 5．（2分）用3和6这两张数字卡片组成的所有两位数，一定都是　　 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 6．（2分）哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，其中的一个命题是“每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和”。例如，，，，。下列式子中反映这个猜想的是　　 A． B． C． D． 7．（2分）如果，，那么与的最大公因数是　　 A．6 B．15 C．30 D．60 8．（2分）小红有30张邮票，小明的邮票是小红的3倍，小张的邮票张数是小红的5倍。根据这些已知条件可知画线段图时需要把　　作为一倍的量先画。 A．小红 B．小明 C．小张 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9．（2分）两个质数的和是36，差是22，这两个质数的积是 　　。 10．（2分），，与的最大公因数是 　　，最小公倍数是 　　。 11．（2分）能同时被2、3、5整除的最小的三位数是，最大的两位数是，则与的差如果是合数请把它分解质因数，如果不是合数请写出与的差，　　。 12．（2分）哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。比如：　　　　。 13．（2分）（1）省略万位后面的尾数是720万；（2）千位上的数字是最小的合数；（3）十位是最小的质数；（4）个位是最小的偶数；（5）它是3的倍数。这个数最小是 　　，最大是 　　。 14．（2分）一个两位数，如果个位上和十位上的数都是合数，且它们只有公因数1，则这个两位数最大是 　　，这个两位数最小是 　　． 15．（2分）汪明在信息课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。如果用表示输入的数，那么输出的数是 　　，输出的数 　　是偶数。（填写：“不可能”、“可能”或“一定” 16．（2分）小小辩论赛：公因数只有1的两个数互质。观察下面的数学现象： 3与5互质，5与8互质，3与8也互质； 4与7互质，7与9互质，4与9也互质。 正方：根据上述现象，可得出这样一个结论：若与互质，与互质，则与一定互质。你（作为反方）是否同意正方观点？如果不同意，请举例进行辩论。 反方：　　 三．判断题（共4小题，满分8分，每