精品解析：广东省广州市西关外国语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

西关外国语中学2023-2024学年度下学期 高一数学三月份月考 第I卷（选择题） 一、单选题（8*5=40分） 1. 设是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（ ） A. 和 B. 与 C. 与 D. 与 2. 若单位向量的夹角为，则（ ） A. B. C. 3 D. 7 3. 在中，角的对边分别为，若，则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，满足，则向量夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的解析式为（ ） A B. C. D. 7. 已知在所在平面内，满足，，且，则点依次是的（ ） A. 重心，外心，垂心 B. 重心，外心，内心 C. 外心，重心，垂心 D. 外心，重心，内心 8. 在中，在上，且在上，且．若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（3*6=18分） 9. 如图在中，AD､BE､CF分别是边BC､CA､AB上的中线，且相交于点G，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，设的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 11. 在△中，内角所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C D. 若，且，则△为等边三角形 第II卷（非选择题） 三、填空题（3*5=15分） 12. 设向量、满足，，且，则向量在向量方向上的投影向量是_________. 13. 一条河宽400 m，一船从A出发垂直到达正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为________． 14. 已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是______． 四、解答题（13 15 15 17 17=77分） 15. （1）已知，，且//，求的坐标. （2）已知，求与垂直的单位向量的坐标. 16. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若. （1）求角A； （2）若，求面积． 17. 已知向量，记函数，若函数的最小正周期为. （1）求的值； （2）当时，试求的值域； （3）求在上的单调递增区间. 18. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知该三角形的面积． （1）求角的大小； （2）若时，求面积的最大值． 19. 如图，正方形的边长为是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点. （1）求的余弦值. （2）若点自点逆时针沿正方形的边运动到点，在这个过程中，是否存在这样的点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西关外国语中学2023-2024学年度下学期 高一数学三月份月考 第I卷（选择题） 一、单选题（8*5=40分） 1. 设是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（ ） A. 和 B. 与 C 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量共线定理，结合选项，进行逐一分析即可. 【详解】对A：不存在实数，使得，故和不共线，可作基底； 对B：不存在实数，使得，故与不共线，可作基底； 对C：对与，因为是不共线的两个非零向量， 且存在实数，使得，故与共线，不可作基底； 对D：不存在实数，使得，故与不共线，可作基底. 故选：C. 2. 若单位向量的夹角为，则（ ） A. B. C. 3 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】直接由模长公式以及数量积的运算即可求解. 【详解】由． 故选：A． 3. 在中，角的对边分别为，若，则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理整理等式，利用差角公式，结合三角形内角的性质，可得答案. 【详解】由得：，即， 即，且，所以. 故选：B． 4 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，求出，再利用二倍角的余弦公式计算即得. 【详解】由两边平方得：，而，，则， 因此， 所以. 故选：D 5. 已知向量，满足，则向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平面向量运算律根据模长可得，再由数量积定义可得夹角为. 【详解】根据题意由可得， 又，可得， 设向量的夹角为，所以， 可得，即. 故选：B 6. 已知函数的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向