专题06 一元线性回归模型及独立性检验（考题猜想，易错必刷43题8种题型）-2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）

专题06 一元线性回归模型及独立性检验（易错必刷43题8种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 变量间的相关关系 · 相关系数的计算 · 回归直线方程 · 根据回归方程求原数据中的值 · 残差及相关指数 · 非线性回归 · 等高条形图 · 独立性检验 题型一 变量间的相关关系 1．（21-22高二下·吉林长春·期中）在以下4幅散点图中，图 中的y和x之间存在相关关系（将正确答案的序号填在横线上） 2．【多选】（21-22高二下·江苏苏州·期中）下列诗句所描述的两个对象之间是相关关系的为（    ） A．苏轼诗句 “粗缯大布裹生涯，腹有诗书气自华”，谈吐文雅程度与阅读量之间的关系 B．王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”，落霞面积与鹜鸟飞行速度之间的关系 C．李隆基诗句“为知勤恤意，先此示年丰”，瑞雪的量与粮食产量之间的关系 D．李白诗句“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，理想状态下自由落体的速度与下落距离之间的关系 3．【多选】（21-22高二上·广西玉林·阶段练习）已知表示变量X与Y之间的线性相关系数，表示变量U与V之间的线性相关系数，且，则下列说法错误的是（    ） A．变量X与Y之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性 B．变量X与Y之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性 C．变量U与V之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性 D．变量U与V之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性 4．【多选】（21-22高二下·吉林长春·期中）下表是某城市在2022年1月份至10月份期间各月最低温度与最高温度（单位：℃）的数据一览表． 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高温度/℃ 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21 最低温度/℃ 1 1 7 17 19 23 25 10 已知该城市的各月最低温度与最高温度具有相关关系，根据该一览表，下列结论正确的是（    ） A．最低温度与最高温度为正相关 B．每月最高温度与最低温度的平均值在前8个月逐月增加 C．月温差（最高温度减最低温度）的最大值出现在10月 D．1月至4月的月温差（最高温度减最低温度）相对于7月至10月，波动性更大 题型二 相关系数的计算 5．（22-23高三下·海南海口·期中）为促进全民健身更高水平发展，更好地满足人民群众的健身和健康需求，国家相关部门制定发布了《全民健身计划（2021—2025年）》.相关机构统计了我国2018年至2022年（2018年的年份序号为1，依此类推）健身人群数量（即有健身习惯的人数，单位：百万），所得数据如图所示：    (1)若每年健身人群中放弃健身习惯的人数忽略不计，从2022年的健身人群中随机抽取5人，设其中从2018年开始就有健身习惯的人数为X，求； (2)由图可知，我国健身人群数量与年份序号线性相关，请用相关系数加以说明. 附：相关系数.参考数据：，，，，. 6．（23-24高三上·陕西·期中）人口结构的变化，能明显影响住房需求.当一个地区青壮年人口占比高，住房需求就会增加，而当一个地区老龄化严重，住房需求就会下降.某机构随机选取了某个地区的10个城市，统计了每个城市的老龄化率和空置率，得到如下表格. 城市 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 老龄化率 0.17 0.2 0.18 0.05 0.21 0.09 0.19 0.3 0.17 0.24 1.8 空置率 0.06 0.13 0.09 0.05 0.09 0.08 0.11 0.15 0.16 0.28 1.2 并计算得. (1)若老龄化率不低于，则该城市为超级老龄化城市，根据表中数据，估计该地区城市为超级老龄化城市的频率； (2)估计该地区城市的老龄化率和空置率的相关系数（结果精确到0.01）. 参考公式：相关系数. 7．（22-23高二下·云南保山·期末）某县城为活跃经济，特举办传统文化民俗节，小张弄了一个套小白兔的摊位，设表示第天的平均气温，表示第天参与活动的人数，，根据统计，计算得到如下一些统计量的值：. (1)根据所给数据，用相关系数（精确到0.01）判断是否可用线性回归模型拟合与的关系； (2)现有两个家庭参与套圈，家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率都为家庭3位成员每轮每人套住小白兔的概率分别为，每个家庭的3位成员均玩一次套圈为一轮，每轮每人收费30元，每个小白兔价值60元，且每人是否套住