专题04一次函数（优质类型）-2023-2024学年八年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（人教版）

专题04一次函数 【专题过关】 类型一、一次函数与坐标轴交点问题 【解惑】 1．函数的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．当时， B． C．若的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则 D．若点和点在直线上，则 【融会贯通】 1．一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，则长为（    ） A． B．2 C． D．4 2．如图，直线与坐标轴交于A，B两点，分别以A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点．若点的坐标为，则的值为 ． 3．在平面直角坐标系中，若直线与直线关于轴对称，则的值为 ． 4．已知一次函数为常数，且． (1)当函数图象与y轴的交点在y轴正半轴上时，求m的取值范围． (2)当函数图象经过第二、三、四象限时，求m的取值范围． (3)当时，一次函数的最大值为4，求m的值． 5．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)请直接写出点B关于x轴对称的点的坐标为 ； (2)仅用无刻度尺作图：作的中线（保留作图痕迹）； (3)仅用无刻度尺作图：作的高（保留作图痕迹）； (4)点M在y轴上运动，当最小时，请直接写出M的坐标． 类型二、利用图像法解一元一次方程 【解惑】 1．已知直线与相交于点则关于x的方程的解是（    ） A．x=-1 B．x=1 C．x=2 D．x=3 【融会贯通】 1．如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 2．一次函数的图像如图所示，则关于x的方程的解为 ． 3．若一次函数与的图象交于点，则关于的方程的解为 ． 4．在函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．同时，我们也学习了绝对值的意义： 【尝试】探究函数的图象与性质． 此函数是我们未曾学过的函数，于是小明尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小明的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … －1 0 1 2 3 4 … y … 2 0 －2 b －2 0 … 请根据表格中的信息，确定b的值，________ （2）根据（1）中的列表，请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象．    【探索】 （3）若点，在函数图象上，且，则与的大小关系为________． 【解决问题】结合画出的函数图象，解决问题： （4）关于x的不等式的解集为________． （5）若关于x的方程有且只有一个正根和一个负根，请直接写出满足条件的m的取值范围． 5．小航结合学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究，下面是小航的探索过程，请补充完整： (1)列表： x … 0 1 2 4 … y … m 2 3 4 3 1 … 表格中________； (2)根据列表，在给出的平面直角坐标系中描点，画出的函数图象，则的最大值是_________ (3)如图，已知直线l的表达式为，根据图像直接写出解集____________ 类型三、直线与坐标轴交点解不等式 【解惑】 1．如图，函数与的图像相交于点，则关于的不等式组的解集是(    ) A． B． C． D． 【融会贯通】 1．取一次函数部分的自变量x值和对应函数y值如表：   x … －2023 0 2023 … y … －3 －2 －1 … 根据信息，下列说法正确的个数是（   ） ①；  ②当时；  ③；  ④不等式的解集是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②关于的方程的解是；③当时，；④当时，．其中正确的有 （填序号）． 3．已知一次函数图象上两点和，下列结论： ①图象过定点；②一次函数图象与函数的图象平行，则；③若，则；④函数图象与轴的交点在正半轴，则，正确的是 （填写正确结论的序号）． 4．已知一次函数（k，b是常数，且）． (1)若，此函数的图象过下列哪个点 ； A． B． C． D． (2)若该函数的图象经过，两点， 当时，函数值的范围是 ； 当时，对于x的每一个值，函数的值都大于函数的值，则t的取值范围为 ； (3)若，点在该一次函数图象上，求k的取值范围． 5．已知一次函数的图象经过点，两点． (1)求一次函数的表达式； (2)求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积； (3)请直接写出当时的x的取值范围． 类型四、两直线的交点与二元一次方程组的解 【解惑】 1．如图，是在同一坐标系内作出的一次函数、的图象、，设，，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图，直线与直线交于点，则方程组的解是（    ）