5.3.2 命题、定理、证明-【夺冠百分百】2023-2024学年七年级下册数学新导学课时练（人教版）河北专版

C新导学课时练 敏学·七年级（下）·RJ 5.3.2 命题、定理、证明 3.下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如 知识梳理·自主学习 果…那么…”的形式，并判断命题的 1.命题： 件事情的语句叫做命题， 真假. 2.命题由 和 两部分组成， (1)两直线平行，内错角相等. 是已知事项， 是由已知事项推出的事 (2)作线段AB=CD 项.命题通常可以写成“如果…那么…” (3)邻补角的角平分线互相垂直吗？ 的形式，这时“如果”后接的部分是 “那么”后接的部分是 3.如果题设成立，那么结论 ,这 样的命题叫做真命题.题设成立，不能保证 结论 ,这样的命题叫做假命 名师点睛 题.判断一个命题是假命题，只要举出一个 (1)命题必须是一个完整的句子，而且必须 例子（反例），它符合命题的 ,但不 作出肯定或否定的判断，(2)命题常见的关 满足 就可以了. 键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如 4.定理：一些命题，它们的正确性是经过 果…那么…”等 证实的，这样得到的真命题叫做定理。 知识点二证明 5,证明：在很多情况下，一个命题的正确性需 4.(2023秦皇岛青龙期中)【我阅读】 要经过 才能作出判断，这个 “推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推 叫做证明. 理和演绎推理.演绎推理是一种从一般到特 B 知识要点·多维突破 殊的推理，它借助于一些公认的基本事实及 ●◆● 由此推导得到的结论，通过推断，说明最后 知识点一 命题及分类 结论的正确 L.下列说法：①相等的角是对顶角：②同位角 相等；③直线外一点到这条直线的垂线段的 【我会做】 长度，叫做点到直线的距离.其中真命题 填空（理由或数学式） 已知：如图，∠1=∠E,∠B=∠D. 有( 求证：AB∥CD. A.0个B.1个C.2个D.3个 证明：因为∠1=∠E( 2.(2023石家庄裕华区期中)下列命题中，假 所以AD∥BC( 命题是() 所以 +∠2=180°( A.平行于同一条直线的两条直线平行 因为∠B B.两条直线相交形成的四个角中有一个角 所以 十 =180°. 是90°，则这两条直线互相垂直 所以AB∥CD( C.过直线外一点有且只有一条直线与这条 直线平行 D.如果a⊥b,a⊥c,那么bLc 。928 第五章相交线与平行线 新导学课时练) 5.如图，AD平分∠EAC,AD∥BC,∠ACB A.x=25 B.x=5 ∠D.求证：AB∥DC C.x=10 D.x=-5 4.如图，下列推理过程错误的是( D A.因为∠A十∠ADC=180°，所以AB∥CD B.因为AB∥CD,所以∠ABC+∠C=180 C.因为∠1=∠2，所以AD∥BC D.因为AD∥BC,所以∠3=∠4 5.把命题“两个锐角互余”改写成“如果…那 名师点睛 么…”的形式 证明命题的步骤： 它是一个 (填“真命题”或“假命题”) (1)审题：找出命题的“题设”和“结论” 6.填出下列推理的结论： (2)译题：用符号语言把“题设”和“结论”写 (1)若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°， 成已知和求证，并画出图形. 则 (3)证明：从题设出发，进行推理论证，每步 (2)如果a=b,那么a-c= 推理都要有依据 (3)如果a>0,b<0,那么ab (4)如果AB=BC,AB=EF,那么 C 阶梯训练·知能检测 7.(2023沧州盐山期末)图形的世界丰富且充 【基础过关】 满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比 1.下列句子中，属于命题的是() A.对顶角相等 B.延长线段AB到C C.过点O作直线a∥b 如图，EF∥CD,数学课上，老师请同学们根 D.锐角都相等吗 据图形特征添加一个关于角的条件，使得 2.(2023石家庄裕华区期末)下列命题是假命 ∠BEF=∠CDG,并给出证明过程. 题的是() 小丽添加的条件：∠B十∠BDG=180°. A.当a=b时，有a= 请你帮小丽将下面的证明过程补充完整， B.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同 证明：因为EF∥CD(已知)， 一条直线，那么这两条直线平行 所以∠BEF= ( C.互为相反数的两个数的和为0 因为∠B+∠BDG=180(已知)， D.相等的角是对顶角 所以BC∥ 3.(2023保定高碑店期末)对于命题“若x= 所以∠CDG= 25,则x=5”,小江举了一个反例来说明它 所以∠BEF=∠CDG(等量代换). 是假命题，则小江选择的x值是() 292 C新导学课时练 敏学·七年级（下）·RJ 【素养闯关】 10.如图，OA⊥OB,过点O在∠AOB的内部 8.(2023张家口宣化区期中)下列命题： 作射线OC,给出以下信息：①OD平分 ①有公共顶点的两个角是对顶角： ∠AOC;②OE平分∠COB:③∠DOE= ②两个直角互为补角： 45°.请