第2章一元二次方程单元练习题 2023—2024学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级数学下册第2章一元二次方程单元练习题 一、单选题 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x2＋＝5 B．ax2＋bx＋c＝0 C．（x－1）（x＋2）＝0 D．3x2＋4xy－y2＝0 2．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D． 4．一元二次方程 的根的情况（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5．在正数范围内定义运算“※”，其规则为a※b=a+b2，则方程x※（x+1）=5的解是（　　） A．x=5 B．x=1 C．x1=1，x2=﹣4 D．x1=﹣1，x2=4 6．用配方法解方程 时，配方后得的方程是（　　） A． B． C． D． 7．用配方法把代数式x2-4x+5变形，所得结果是（　　） A．（x-2）2+1 B．（x-2）2-9 C．（x+2）2-1 D．（x+2）2-5 8．若 是一元二次方程 的根，则判别式 和完全平方式 的关系是（ ） A． B． C． D．大小关系不能确定 9．关于x的一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法判断 10．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步?”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为 （ ） A．2x+2(x+12)=864 B．2x+2(x-12)=864 C．x(x+12)=864 D．x(x-12)=864 二、填空题 11．设 、 是方程 的两个实数根，则 的值为　 　． 12．关于x的方程kx2+3x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是　 　． 13．某厂一月份生产某机器200台，计划二、三月份共生产1800台. 设二、三月份每月的平均增长率为 ，根据题意列出的方程是　 　. 14．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2+3m﹣mn+n=　 　． 三、解答题 15．解方程． （1） （2） 16．已知关于 的方程 有两个实数根 . （1） 求 的取值范围. （2）若 ， 求 的值. 17．手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．下图中手卷长1000cm，宽40cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100cm．若隔水的宽度为xcm，画心的面积为15200cm2，求x的值． 18．如图1，荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，小明在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度？ 19．已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根大于3，求的取值范围． 20．已知关于 的一元二次方程 有实数根. （1）求 的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为 、 ，且 ，求 的值. 21．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）. （1）若矩形养殖场的总面积为36 ，求此时x的值； （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 22．为进一步改善路容路貌，提升干线公路美化度，某地相关部门初步拟定派一个工程队对一段长度不少于39000米的公路进行路基标准化整修.该工程队以旧设备与新设备交替使用的方式施工，原计划旧设备每小时整修公路30米，新设备每小时整修公路60米 （1）出于保护旧设备的目的，该工程队计划使用新设备的时间比使用旧设备的时间多 ，当这个工程完工时，旧设备的使用时间至少为多少小时？ （2）通过精确的勘察、测测量、规划，以及新增了部分支线公路整修，此工程的实际施工里程比最初拟定的最少里程39000米多了9000米，于是在实际施工中，旧设备在整修公路效率不变的情况下，使用时间比（1）中的最小值多 ，同时，因为工人操作新设备不够熟练，使得得新设备整修公路的效率比原计划下降了