28.2 解直角三角形及其应用——解直角三角形 导学案 2023-—2024学年人教版数学九年级下册

第2课　解直角三角形及其应用——解直角三角形 课前预习 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)三边关系：a2＋b2＝ c2 ； (2)两锐角关系：∠A＋∠B＝ 90° ； (3)边角关系：sin A＝ ，sin B＝ ，tan A＝ ． ◆知识点 解直角三角形的概念 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠A＝60°，则： (1)∠B＝30°； (2)BC＝ ； (3)AB＝2. 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝12，解这个直角三角形． 解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝12， 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，解这个直角三角形． 4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，解这个直角三角形． 小结 1．在直角三角形中，除直角外，有五个边角元素，已知“一边一锐角”或“两边”可以解这个直角三角形．如无特别说明，我们规定∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c. 2．解直角三角形时的原则：①有斜用弦，无斜用切；②宁乘勿除． 强化训练 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝2，则∠A＝ 30° ． 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为( ) A．sin 35° B． C．7cos 35° D．7tan 35° 3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，a＝，b＝3，解这个直角三角形． 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2，求△ABC的周长． 5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝82 m，∠B＝35°，解这个直角三角形．(参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82) 6.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AB＝4，求△ABC的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$