12.2三角形全等的判定 ——综合运用（专题）课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

三角形全等的条件的综合运用 　　　　复习 1、我们已经学会的判定两个三角形全等的方法有： SSS ASA AAS SAS 2、关键：找对对应角和对应边 Rt△-- HL 已知: 如图∠B=∠DEF,BC=EF,求证:ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿＿； (2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿； (3)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿； ∠ACB= ∠DEF AB=DE AB=DE、AC=DF 三步走： ①要证什么； ②已有什么； ③还缺什么。 = = F C E B D A 1.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，D是AB上一点，DM⊥AB，且DM＝AC，过M作ME∥BC交AB于E.求证：ME＝AB. E A M D B C 证明：∵ ME//BC ∴ ∠MED＝∠B 在△ABC和△MED中， ∠B＝∠MED ∠C＝∠MDE AC＝DM ∴△ABC≌△MED(AAS) ∴ ME＝AB A 2.已知：如图,P是BD上的任意一点,AB=CB, AD=CD. 求证:PA=PC A A A A A P C B A D = = _ _ 1 2 ╰ ╭ P C B A D = = _ _ ∴PA=PC(全等三角形的对应边相等) ∴ ⊿ APD≌ ⊿ CPD （SSS） 在⊿ ADP与⊿ CDP中 ∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等) ∴ ⊿ ABD≌ ⊿ CBD （SSS） AB=BC(已知) BD=BD（公共边) AD=CD(已知) 在⊿ ABD与⊿ CBD中 证明： PD=PD(公共边) ∠1= ∠2 （已证） AD=CD(已知) 1.已知:如图,B是AC的中点,AD=CE,AE=CD. 求证:BD=BE. 三步走： ①要证什么； ②已有什么； ③还缺什么。 D A B C E = = _ _ // // ？ ？ 2.如图,已知：CA=CB,AD=BD,M、N分别是CB、CA 的中点. 求证:DM=DN. C N A D B M 连结CD. 3．如图，点C，E分别为△ABD的边BD，AB上两点，且AE＝AD，CE＝CD，∠D＝70°，∠ECD＝150°，求∠B的度数． B A C E D 4．如图，AB＝AC ， BE⊥AC于E ， CD⊥AB于D ， BE、CD交于点O ， 求证：OB＝OC. O C B D E A 有声小说 4．如图，AC⊥AD，BC⊥BD，OE⊥CD，AC＝BD.求证：DE＝CE. A E D O B C 三、综合题 5．如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC上一点，CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，若CE＝7，BF＝4，求EF的长． D E F B A C E E E E E D E D E D E F D E F D E B F D E A B F D E C A B F D E 6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想． D C E A B E A E B A E C B A E D C B A E D C B A E 在⊿ ABE与⊿ EDC中 ∴BE＝EC，BE⊥EC ∴∠BEC＝∠AED＝90° ∴∠AEB＝∠DEC，EB＝EC ∴△EAB≌△EDC AB＝CD ∠EAB＝∠EDC EA＝ED ∴∠EAB＝∠EDC＝135° ∵∠EAD＝∠EDA＝45° ∴AB＝AD＝CD 理由：∵AC＝2AB，点D是AC的中点 BE＝EC，BE⊥EC， 解： 7.如图，△ABC 中，∠BAC＝90°，AB = AC,AN 是过点 A 的一条直线，且BM⊥AN于M,CN⊥AN于N. (1)求证：AM = CN (2)求证：MN = BM - CN B A C N M $$