3.3函数的性质课件-2023-2024学年高一上学期高教版（2021）中职数学基础模块上册

第三章 函数 §3.3 函数的性质 新课 上 基础模块 数 学 高 教 版 复 习 设函数的定义域为D，区间． （1）如果对于区间上的任意两点，，当时，都有，那么称函数在区间上是增函数，区间I称为函数的增区间。 （2）如果对于区间上的任意两点，，当时，都有，那么称函数在区间上是减函数，区间称为函数的减区间。 学 习 目 标 1.理解函数奇偶性的概念,掌握奇函数和偶函数的图像特征； 2.掌握判断函数奇偶性的方法，会判断给定函数的奇偶性； 3.利用函数的奇偶性解决有关的数学问题. 导 入 讲 授 关于y轴对称 定义域：R 定 义 设函数y=f（x）的定义域为数集D，若对于任意的x∈D，都有-x∈D，且 f（-x）=f（x）， 则称y=f（x）是偶函数。偶函数的图像关于y轴对称。 定义域对称 讲 授 关于原点对称 定义域：(-∞，0]∪[0,+∞) 定 义 设函数y=f（x）的定义域为数集D，若对于任意的x∈D，都有-x∈D，且 f（-x）=-f（x）， 则称y=f（x）是奇函数。偶函数的图像关于原点中心对称。 典 型 例 题 讨论下列函数的奇偶性： 典 型 例 题 讨论下列函数的奇偶性： 典 型 例 题 讨论下列函数的奇偶性： f(-x)≠f(x), f(-x)≠-f(x)； f(x)是非奇非偶函数。 典 型 例 题 讨论下列函数的奇偶性： 定义域不对称 小 结 名称 示例 几何特征 判断 偶函数 函数图像关于y轴对称 定义域对称， 奇函数 函数图像关于原点对称 定义域对称,，, 非奇非偶函数 函数图像不关于轴或原点对称 定义域不对称，f(-x)≠f(x)和f(-x)≠-f(x) 典 型 例 题 （1）图（1）给出了偶函数在上的函数图像，试将的图像补充完整，并指出函数的单调区间． 解 （1）由于函数是偶函数，所以它的图像关于轴对称，因此它的图像如图所示．函数的减区间为，增区间为． 典 型 例 题 （2）图（2）给出了奇函数在上的函数图像，试将的图像补充完整，并指出函数的单调区间． （2）由于函数是奇函数，所以它的图像关于原点中心对称，因此它的图像如图所示．函数的增区间为． 练 习 1．填空题： （1）点关于轴对称的点为 ，关于轴对称的点为 ，关于坐标原点对称的点为 ； （2）点关于轴对称的点为 ，关于轴对称的点为 ，关于坐标原点对称的点为 ． 练 习 2．讨论下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）； （4）． 练 习 3．已知偶函数和奇函数的定义域均为[－4，4]，下图为它们在[0，4]上的图像． （1）求与； （2）将函数和在定义域内的图像补充完整． 总 结 1、奇偶性：x∈D，-x∈D （1）奇函数：，, ；关于原点中心对称。 （2）偶函数：；关于y轴对称。 2、点关于轴对称的点为（x，-y），关于轴对称的点为（-x，y），关于坐标原点对称的点为（-x，-y）。 $$