27.2 相似三角形的周长和面积 导学案 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第2课　相似三角形的周长和面积 ◆知识点 相似三角形的性质 (1)①对应角 相等 ，对应边 成比例 ； ②相似比k＝对应边的比＝ 对应高 的比＝ 对应中线 的比＝ 对应角平分线 的比＝ 周长 的比； ③面积比＝ 相似比的平方 ． (2)如图，已知△ABC∽△A′B′C′，对应边的比为，则： 相似比＝ ，对应高的比＝ ， 周长比＝ ，对应中线的比＝ ， 面积比＝ ，对应角平分线的比＝ ． 1.已知△ABC∽△DEF，周长比为2∶3，则下列说法错误的是( ) A．相似比为2∶3　 B．面积比为2∶3 C．对应中线的比为2∶3　 D．对应高的比为2∶3 2.如图，D是△ABC边AB上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E.已知S△ADE∶S△ABC＝4∶25，则AD∶AB的值为( ) A．2∶3　 B．4∶9　 C．2∶5　 D．4∶21 3.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AB＝2AD，AC＝2AE. (1)求证：△ADE∽△ABC； (2)若△ADE的面积为2，求四边形BCDE的面积． 4.如图，在▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2. (1)求△AEF与△CDF的周长比； (2)若S△AEF＝6 cm2，求S△CDF和S△ADF. 强化训练 1.已知△ABC∽△DEF，＝.若△ABC的周长为4，则△DEF的周长为( ) A．4 B．6 C．8 D．16 2.△ABC与△DEF相似，其面积比为1∶3，则它们的相似比为1 . 3.如图，△OAB∽△OCD，OA∶OC＝3∶2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是( ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 4.如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上的中线，则＝( ) A． B． C． D． 5.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的两点，且DE∥BC，AD∶BD＝2∶1，四边形BCED的面积为25，求△ABC的面积． 6.如图，在▱ABCD中，点E是CD延长线上的一点，BE与AD相交于点F，DE＝CD． (1)求证：△ABF∽△CEB； (2)若△DEF的面积为1，求▱ABCD的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$