27.2 相似三角形的应用 导学案 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第2课　相似三角形的应用 ◆知识点 利用相似三角形解决实际问题 1.如图，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D．若测得BD＝120 m，DC＝40 m，EC＝30 m，那么这条河的大致宽度是多少米？ 2.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，分别在AC，BC上取点D，E，测得CD＝20 m，CE＝40 m，AD＝100 m，BE＝20 m，且DE＝45 m，求AB的长． 3.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物的高．如图，在某一时刻，他们在阳光下测得该建筑物AB的影长BC为20 m，小明的影长FD为2.4 m．其中B，C，F，D四点在同一直线上，且AB⊥BC，EF⊥FD．已知小明的身高EF为1.8 m，求建筑物的高AB． 4.如图，小红利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度． 解：∵CD⊥FB，AB⊥FB， 强化训练 1.如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5 m的竹竿AC斜靠在石坝旁．当量出竿上AD长为1 m时，它离地面的高度DE为0.6 m，则坝高CF为 2.7 m． 2.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比．某一时刻，有人测得一高为1.8 m的竹竿的影长为3 m，一高楼的影长为90 m，那么高楼的高度是54m． 3.【数学文化】《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示， 在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6 m，BD＝1 m，BE＝0.2 m，那么AC为 7 m． 4.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2 m，BP＝3 m，PD＝12 m，那么该古城墙CD的高度是 8 m . 5．如图，果果同学正向着教学楼(AB)走去，他发现教学楼后面有一座5G信号接收塔(CD)．经过了解，教学楼、接收塔的高分别是21.6 m和31.6 m，它们之间的距离(BD)为30 m，该同学的眼睛距地面高度(EF)是1.6 m .当他刚发现接收塔的顶部C恰好被教学楼的顶部A挡住时，他与教学楼(AB)之间的距离为多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$