27.2 相似三角形的判定(4) 导学案 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第2课　相似三角形的判定(4) ◆知识点 相似三角形与直角三角形的综合 1.如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠B＝∠ACD＝90°，AC平分∠BAD． (1)证明：△ABC∽△ACD； (2)若AB＝4，AC＝5，求CD的长． 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB，BC＝6，AC＝8，DE＝3，求AE的长． ◆知识点 相似三角形的判定与圆的综合 3.如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE.求证：△ABE∽△ADC． 4.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，弦AE与BC相交于点D．求证：AC2＝AD•AE. 小结 对于判定圆中相似三角形的问题，通常寻找两角分别相等来证明两个三角形相似，利用“同弧或等弧所对的圆周角相等”是圆中常见的寻找等角的方法． 强化训练 1.根据下列条件：①∠C＝∠C′＝90°，∠A＝25°，∠B′＝65°；②∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝4 cm，∠C′＝90°，A′C′＝9 cm，B′C′＝6 cm；③AB＝10 cm，BC＝12 cm，AC＝15 cm，A′B′＝150 cm，B′C′＝180 cm，A′C′＝225 cm；④△ABC与△A′B′C′是有一个角为80°的等腰三角形．可以判定△ABC与△A′B′C′相似的条件有( ) A．1个　 B．2个 C．3个　 D．4个 2.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是( ) A．∠ABD＝∠ACB　　 B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD•AC　　 D．＝ 3.如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，过点F作EF⊥AM，交AD的延长线于点E，交DC于点N. (1)求证：△ABM∽△EFA； (2)若AF＝4，AE＝10，求BM的长． 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，对角线AC，BD相交于点E，⊙O的切线AF交BD的延长线于点F，且AE＝AF. (1)求证：BD平分∠ABC； (2)若AF＝3，BF＝5，求BE的长． ( 学科网（北京）股份有限公司 $$