28.2 解直角三角形及其应用(2) 导学案 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第2课　解直角三角形及其应用(2) ◆知识点 坡度与坡角 如图，AB是一个斜坡． (1)坡面AB与水平线AC的夹角α叫坡角； (2)坡角的正切值叫坡度，记作i.即：坡度i＝tan α＝. 1.如图，坡AB的铅直高度为6，坡的水平长度为6，求坡度及坡角的大小． 2.河堤横断面如图所示，堤高BC＝5 m，迎水坡AB的坡度是1∶，求AC的长． 3.如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽(结果保留根号)． 解：在Rt△CDE中， 4.如图，大坝的横断面为梯形ABCD，斜坡AB的坡比i＝1∶2，背水坡CD的坡比i＝1∶1，若坡面CD的长度为6 m，求斜坡AB的长． 小结 　　在解决与坡度有关的问题时，一般通过作高构造直角三角形，即过上底的顶点作下底的垂线，构造直角三角形和矩形．其实质就是解直角三角形． 1.如图，坡AB的坡度为i，坡角为α． (1)当i＝1∶时，则α＝ 30° ； (2)当i＝∶1时，则α＝ 60° ； (3)当i＝1∶1时，则α＝ 45° ； (4)当BC＝2，AC＝6时，则i＝ ． 2.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1∶2，坡面AB＝6m，则河堤的高度是 6 m． 3.如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面(图中i＝1∶是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比)，∠B＝60°，AB＝12 m，AD＝6 m，求坝底BC的长． 解：如图，过点A作AF⊥BC于点F， ∵DE⊥BC，AD∥BC， 4.如图，某公园入口处有三级台阶，每级台阶高为18 cm，宽为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡．设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝2∶5，求AC的长． 5．【模型观念】某市的一座过街天桥形状如图所示，天桥高为6 m，坡面BC的坡度为1∶1.为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1∶. (1)求新坡面的坡角α. (2)原天桥底部正前方7 m处(PB的长)有一文化墙PM，若新坡面下A处与文化墙之间需留下至少3 m宽的人行道，问文化墙是否需要拆除？请说明理由(参考数据：≈1.732)． 学科网（北京）股份有限公司 $$