第四单元 分数的意义和性质（知识清单）-2023-2024学年五年级数学下学期期中核心考点集训（苏教版）

苏教版数学五年级下册 第四单元 分数的意义和性质 知识点①：分数的意义 1.单位“1”：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。 2.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数。 3.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫作分数单位。 知识点②：分数与除法的关系 被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线，商相当于分数值。如果用a表示被除数，用b表示除数(b不等于0)，那么分数和除法之间用字母表示为（b不等于0）。 知识点③：求一个数是另一个数的几分之几 求一个数是另一个数的几分之几的解题方法：求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，再根据分数与除法之间的关系写成分数形式，即一个数÷另一个数＝。 知识点④：真分数和假分数 1.分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。 2.分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数，假分数大于或等于1。 知识点⑤：假分数化整数、带分数 1.带分数：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数。这样的假分数通常叫作带分数。 2.假分数化成整数：分子是分母倍数的假分数，可以化成整数。可以根据分数的意义进行转化，也可以直接用分子除以分母计算出结果。 3.假分数化成带分数：把假分数化成带分数时，可以借助图示转化；也可以根据分数的意义进行推想；还可以直接用分子除以分母，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。 知识点⑥：分数与小数的互化 1.分数化成小数的方法：分数化成小数，直接用分数的分子除以分母，除不尽的按要求保留相应的位数。 2.小数化成分数的方法： 找分母：把小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0作分母。找分子：把原来的小数去掉小数点作分子。 知识点⑦：分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变，这是分数的基本性质。 知识点⑧：约分 1.约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。 2.约分方法：(1)分步约分法：用分子和分母的公因数(1除外)逐步去除分子、分母，得出最简分数。(2)一次约分法：用分子和分母的最大公因数直接去除分子和分母，得出最简分数。用最大公因数进行一次性约分比较简便。 3.最简分数：分子、分母只有公因数1的分数，叫作最简分数。 知识点⑨：通分 1.通分：把几个分母不同的分数(也叫作异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。相同的分母叫作这几个分数的公分母。 2.通分的方法：通分时，用原来几个分母的公倍数作公分母，一般选用最小公倍数作公分母，然后把各分数分别化成用这个公分母作分母的分数。 知识点⑩：分数的大小比较 异分母分数的大小比较：根据分数的基本性质，可以先通分再比较，即把分数化成分母相同的分数，再比较它们的大小;也可以把分数化成分子相同的分数再比较大小。 知识点⑪：球的反弹高度 1.感受同一种球的下落高度和反弹高度的关系，以及不同种球在同一高度落下，球的反弹高度是不同的。 2.用分数来描绘客观规律。 3.体会解决问题的过程和方法，培养用数学的角度看待事物的意识。 考点01：分数的意义和基本性质 【典例分析01】苹果树比梨树多，把 　 　看作单位“1”，那么苹果树的棵数是梨树的，梨树占两种树总棵数的。 【分析】根据题意，根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”。即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可；苹果树占7份，梨树占6份，苹果树的棵数是梨树的；梨树占两种树总棵数的。 【解答】解：苹果树比梨树多，把梨的棵数看作单位“1”，苹果树占7份，梨树占6份； 7÷6＝ 7+6＝13 6÷13＝ 苹果树的棵数是梨树的；梨树占两种树总棵数的。 故答案为：梨的棵数，，。 【点评】此题考查了单位“1”的确定和分数的意义，要求学生掌握。 【变式训练①】六（1）班男生25人，女生20人，男生人数比女生多，女生人数比男生少。 【变式训练②】黑板上有6块红磁铁、4块黄磁铁，后来又放上去3块红磁铁，现在的红磁铁占全部磁铁的几分之几？（先画一画，再写一写） 【变式训练③】一个分数的分子比分母大24，约分后等于，这个分数原来是 　 　。 考点02：真分数、假分数和带分数及其互化 【典例分析02】如果是一个真分数，a最小是 　 　；如果是一个假分数，a最大是 　 　。 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；据此解答。 【解答】解：如果是一个真分数，则a＞13，即a可以是14、15、16