精品解析：河南省郑州市新郑市2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题

2023—2024学年度七年级综合素养评估（五） 数 学 ►下册第一章◄ 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 某种细胞的直径是米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列乘法公式的运用，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知长方形的面积是，长是，则它的宽是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则值为（ ） A －18 B. －6 C. 6 D. 18 7. 计算：（ ） A. B. C. D. 8. 若的运算结果中不含x项，则m的值为（ ） A. 3 B. 0 C. D. 1 9. 一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则原来的正方形边长为(　　) A. B. C. D. 10. 若，则的值是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 比较大小：_________（填“”、“”或“”） 13. 计算：______． 14. 若，则______． 15. 若是完全平方公式的展开式，则k的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 某公园是长为米，宽为米的长方形，规划部门计划在其内部修建一座边长为米的正方形雕像，左右两边修两条宽为a米的长方形道路，剩余的阴影部分进行绿化，尺寸如图所示． （1）求整个公园面积． （2）求绿化的面积． 19. 图1是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图1剩余部分（阴影部分）剪拼成如图2所示的一个大长方形（阴影部分）． （1）根据图1和图2中的阴影部分的面积，可得到一个乘法公式：____________． （2）利用（1）中的结论，求的值． 20. （1）已知，，求的值． （2）已知，，求的值． 21. 在计算时，小泉同学看错了b的值，计算结果为；小张同学看错了a的值，计算结果为． （1）求a，b的值． （2）计算的正确结果． 22. 定义：如果一个数的平方等于，记为，那么这个数i叫做虚数单位，且把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加，减、乘法运算类似．例如： ； ； ． 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：①______，______，______．②______． （2）计算：． 23. 如图1，现有边长分别为a，b正方形硬纸板A，B和长、宽为a和b（）的长方形硬纸板C若干张． （1）活动课上，老师用图1中的1张正方形A，1张正方形B和2张长方形C硬纸板，拼成了如图2所示的大正方形．观察图形，由图1和图2可以得到的乘法公式为______．（用含a，b的代数式表示） （2）如图3，K为线段上的动点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形，面积分别记作，．若，的长为8，试求出的面积． （3）若x满足，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度七年级综合素养评估（五） 数 学 ►下册第一章◄ 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键． 2. 某种细胞的直径是米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：D． 3. 下列乘法公式的运用，正确的是（ ） A. B. C. D.