5.4.2分式方程的解法课件2023-2024学年北师大版数学八年级下册

5.4.2 分式方程的解法 八年级下 北师版 1 掌握解分式方程的基本方法和步骤. 2 了解分式方程增根产生的原因并能解决与增根有关的问题. 学习目标 2.解整式方程的一般步骤是什么？ （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化为1. 新课引入 1.还记得什么是方程的解吗？ 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 那怎么解分式方程呢？ 分式方程 整式方程 还记得什么是方程的解吗？你能设法求出上一节课列出的分式方程 的解吗？ 新知学习 转化 分式基本性质 一起来试试吧！ 问题：你能试着解分式方程 吗？ 分析：方程各分母的最简公分母是2.8x 解：方程两边同乘2.8x，得 1400×2.8-1400=9×2.8x， 解得 x=100. 检验：将x=100代入原分式方程中，左边=9=右边， 因此x=100是原分式方程的解. 去分母 转化为整式方程 解整式方程 你能总结一下怎么解分式方程？ 归纳 解分式方程的基本思路： 是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法. 解分式方程后为什么还要检验呢？ 例1 解方程 解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2). 解这个方程，得x＝3. 检验：将x＝3代入原方程，得 左边＝1，右边＝1，左边＝右边. 所以，x＝3是原方程的根. x=3是否是原分式方程的解吗？ 方程两边都乘以x-2,得：1-x=-1-2(x-2) 解这个方程，得：x=2 在解方程 时，小亮的解法如下： x=2是否是原分式方程的解？ 检验：将x=2代入原分式方程中，左边和右边分母都为0，分式无意义，因此x=2不是原分式方程的解. 议一议 　 上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程 x＝3(x－2)的解x＝3是分式方程 的解，而整式方程1-x=-1-2(x-2)的解x=2却不是分式方程 的解？　 思考 在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0． 在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根 . 增根产生的原因： 对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件. 当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根. 产生增根的原因什么？ 检验的方法主要有两种： （1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等； （2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0． 温馨提示 (1)回顾解分式方程 与方程 的过程，你能概括出解分式方程的基本思路吗？ 解分式方程基本思路　 思考 分式方程 x=a是分式方程的解 整式方程 x=a x=a不是分式方程的解 目标 解分式方程 检验 最简公分母不为0 最简公分母为0 分式基本性质 例2 解方程： 解：方程两边都乘 2x，得 960-600=90x. 解这个方程，得x=4. 经检验， x=4是原方程的根. 1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去. 4.写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验”. 思考 (2)你能概括出解分式方程的一般步骤吗? 思路引导：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：整式方程无解与分式方程有增根． 若关于x的分式方程 无解，求m的值． 例3 解：方程两边同乘(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)， 即(m－1)x＝－10. ①当m－1＝0时，此