5.1.2分式的基本性质课件2023-2024学年北师大版数学八年级下册

5.1.2 分式的基本性质 八年级下 北师版 1.类比分数的基本性质，理解并掌握分式的基本性质. 2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分． 学习目标 填一填 5 5 3 3 思考 你能得出什么规律？ 分数的分子与分母乘（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变. 分式也适用吗？ 新课引入 你认为分式 与 相等吗？ 与 呢？与同伴交流. 分式 与 相等，在分式 中，a≠0， 所以 分式 与 也相等，在分式 中，n≠0， 所以 思考 一、分式的基本性质 新知学习 上述性质可以用式子表示为： 其中a，b，m是整式. 分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 想一想 类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 温馨提示 应用时要注意是否符合两个“同”： 要同时作“乘法”或“除法”运算； “乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式． 例1.下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1） （2） 解：（1）因为y≠0，利用分式的基本性质，在 的分子、分母中同乘y ，即可得到右边，即 解：（2）因为x≠0，所以 可以由 的分子、分母同除以x得到，即 例2.化简下列各式： （1） 思考：分式的分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可.这样的公因式如何分离出来呢？ 方法总结：如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公因数，相同的字母取它们的最低次数. 想一想上一章因式分解的提公因式法哦！ 解：（2） 思考：分式的分子、分母都是多项式，如何化简呢？ （2） 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分. 方法总结：通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式. 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 议一议 注意：判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解. 最简分式的定义 分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式. 约分的基本步骤： (1)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 方法总结 例3 当a=4,b=2012时，计算 的值 方法一：直接代入法 计算量好大哦！有没有简便的方法呢？先化简再求值会不会计算量小一点呢？ 方法二：化简再求值 当a=4,b=2012 当a=4,b=2012时，原式=a=4 易错警示 1.约分前后分式的值要相等. 2.约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. 3.约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 分式的分子与分母都除以同一个不等于零的整式是分数的约分,那同时乘以不等于零的整式呢？ 思考 通分：根据分式的基本性质，分式的分子与分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变.把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分． （b≠0） 最简公分母：通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母． 注意：确定最简公分母是通分的关键. 分析：最简公分母是(x+5)(x-5). 在分式的约分与通分中，通常碰到如下因式符号变形：a2-b2=(a+b)(a-b) 例4 通分： . 方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母． 分析：x2-y2=(x+y)(x-y)， x2+xy=x(x+y) ，最简公分母是x(x+y)(x-y). 确定最简公分母的方法： (1)当各分母都是单项式时，取各分母系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积 (2)当各分母能因式分解时，要先把它们分解因式，再按照各分母都是单项式求最简公分母的方法来确定． (3)多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂 方法总结 (1) 有什么关系？ 二、分式的符号准则 观察 两个负号都去掉 (2) 有什么关系？ 观察 一个负号任你放