2.1.3单项式的乘法2.1.4多项式的乘法 练习课件2023-—2024学年湘教版数学七年级下册

2.1 整式的乘法 2.1.3  单项式的乘法 2.1.4  多项式的乘法 练习课件 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 感悟新知 知识点 认识质量 1 1. 单项式乘单项式法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数写在积里 . 感悟新知 特别提醒  1. 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式； 2. 只在一个单项式里含有的字母，写积时不要遗漏； 3. 单项式乘单项式法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用 . 感悟新知 2. 单项式与单项式相乘的步骤： (1) 确定积的系数，积的系数等于各项系数的积； (2)同底数幂相乘，底数不变，指数相加； (3)只在一个单项式里出现的字母，要连同它的指数写在积里 . 感悟新知 3. 单项式乘单项式法则的实质是乘法交换律、乘法结合律和同底数幂的乘法法则的综合运用 . 感悟新知 计算： (1) [ 期末·永州宁远 ] (－ 8ab ) · ( a2b ) ； (2) 5x· ( ax ) · (－ 2.25axy) · (－ 3x2y2 ) ； (3) 5a3b· (－ 3b) 2+ (－ 6ab) 2· (－ ab) － ab3· (－ 4a) 2. 例1 知1－练 感悟新知 解题秘方：紧扣单项式乘单项式的法则，并按步骤进行计算 . 解： (1) (－ 8ab ) · ( a2b ) = － 8× · a1+2b1+1= － 6a3b2. 感悟新知 (2) 5x· ( ax ) · (－ 2.25axy) · (－ 3x2y2 ) = [ 5× × ( － 2.25 ) × ( － 3 ) ] a1+1x1+1+1+2y1+2 = a2x5y3. (3) 5a3b· (－ 3b) 2+ (－ 6ab) 2· (－ ab) － ab3· (－ 4a) 2 =5a3b· 9b2+36a2b2· ( － ab ) － ab3·16a2 =45a3b3 － 36a3b3 － 16a3b3= － 7a3b3. 感悟新知 解法提醒 ◆(1) (2)两题可按单项式与单项式相乘的法则直接进行计算. (3)是混合运算，要注意运算顺序，应先算乘方，再算乘法，最后算加减． ◆单项式与单项式相乘时，要依据其法则依次运算，特别要注意积的符号，凡是在单项式里出现过的字母，在其结果里也应全都有，不能漏掉． 感悟新知 知识点 单项式与多项式相乘 2 1. 单项式乘多项式法则： 一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加 . 用字母表示为 m ( a+b+c ) =ma+mb+mc. 感悟新知 2. 单项式与多项式相乘的几何解释： 如图 2.1 － 1，大长方形的面积可以表示为 m ( a+b+c ) ，也可以视为三个小长方形的面积之和，所以大长方形的面积也可以表示为 ma+mb+mc. 所以 m ( a+b+c ) =ma+mb+mc. 感悟新知 警示误区 1. 单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律 将其转化为单项式与单项式相乘 . 2. 单项式与多项式相乘的结果是一 个 多项式， 其项数与因式中多项式的项数相同 . 3. 单项式与多项式相乘时，要把单项式和多 项 式 里的每 一 项都相乘，不要漏乘、多乘 . 感悟新知 计算： ( － 3x ) ( － 2x2+1 ) ； (2) ( 3xy2 － 6xy － 1 ) · xy. 例2 解题秘方：用单项式乘多项式的法则进行计算 . 感悟新知 (2) ( 3xy2 － 6xy － 1 ) · xy =3xy2· xy+(－6xy) · xy+(－1) · xy =x2y3－2x2y2－ xy. 解： (1) ( － 3x ) ( － 2x2+1 ) = (－3x)·(－2x2)+(－3x)×1= 6x3－3x. 感悟新知 特别警示  ◆单项式乘多项式，当多项式的某项为1时，千万不能出现漏乘的情况. ◆多项式的各项都包括它前面的符号， (2)中多项式的项有3xy2， － 6xy， － 1， 计算时要将这三项分别与 xy 相乘. 感悟新知 知识点 多项式与多项式相乘 3 1.多项式乘多项式法则： 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 . 用字母表示为( a+b ) ( m+n ) =am+an+bm+bn. 感悟新知 2. 多项式与多项式相乘的几何解释： 如图 2.1 － 2，大长方形的面积可以表示为( a+b ) ( m+n ) ，也可以将大长方形的面积视为 4 个小长方形