精品解析：辽宁省鞍山市普通高中2023-2024学年高三第二次质量监测数学试题

鞍山市普通高中2023—2024学年度高三第二次质量监测 数学试题卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱.不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 2. 已知直线，点在圆上运动，那么点到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知非零向量，满足，向量在向量方向上的投影向量是，则与夹角的余弦值为（ ） A B. C. D. 4. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是0.6，0.8和0.5，且三人的测试结果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等级的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 数列的通项公式为，则（ ） A. B. C. 5 D. 8 7. 校数学兴趣社团对“学生性别和选学生物学是否有关”作了尝试性调查．其中被调查的男女生人数相同．男生选学生物学的人数占男生人数的，女生选学生物学的人数占女生人数．若有的把握认为选学生物学和性别有关，则调查人数中男生不可能有（ ）人． 附表： 0.100 0.050 0010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 其中，． A. 20 B. 30 C. 35 D. 40 8. 已知，均为锐角，，则取得最大值时，的值为（ ） A B. C. 1 D. 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数在上是单调函数，则下列结论中正确有（ ） A. 当时，的取值范围是 B. 当时，的取值范围是 C. 当时，的取值范围是 D. 当时，的取值范围是 10. 如图，正方体的棱长为2，E，F，G，H分别是棱的中点，点M满足，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 过M，E，F三点的平面截正方体所得截面图形有可能为正六边形 B. 三棱锥的体积为定值 C. 当时，平面MEF D. 当时，三棱锥外接球的表面积为 11. 在平面直角坐标系中，定义为点到点的“折线距离”．点是坐标原点，点在直线上，点在圆上，点在抛物线上．下列结论中正确的结论为（ ） A. 的最小值为2 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知圆锥的底面半径为2，母线与底面所成的角为，则该圆锥的表面积为______． 13. 的极大值为______． 14. 已知双曲线的右焦点为，左、右顶点分别为，，轴于点，且．当最大时，点恰好在双曲线上，则双曲线的离心率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 鞍山市普通高中某次高三质量监测考试后，将化学成绩按赋分规则转换为等级分数（赋分后学生的分数全部介于30至100之间）．某校为做好本次考试的评价工作，从本校学生中随机抽取了50名学生的化学等级分数，经统计，将分数按照，，，，，，分成7组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中值，并估计这50名学生分数的中位数； （2）在这50名学生中用分层抽样的方法从分数在，，的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中分数在的人数，求的分布列和数学期望． 16. 如图1，在平面五边形中，，且，，，，将沿折起，使点到的位置，且，得到如图2所示的四棱锥． （1）求证；平面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 17. 已知函数，． （1）若曲线在处的切线与轴垂直，求实数的值； （2）讨论函数的单调性． 18. 焦点在轴上的椭圆的左顶点为，